leetcode 421. Maximum XOR of Two Numbers in an Array Medium（trie树）

题目链接

https://leetcode.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/

Given a non-empty array of numbers, a0, a1, a2, … , an-1, where 0 ≤ ai < 231.

Find the maximum result of ai XOR aj, where 0 ≤ i, j < n.

Could you do this in O(n) runtime?

Example:

Input: [3, 10, 5, 25, 2, 8]

Output: 28

Explanation: The maximum result is 5 ^ 25 = 28.

思路：

trie树基本题。trie树入门见【蒟蒻字符串】Trie树（字典树）
时间复杂度$O(31\ast n)$
根据题目中的样例可以构成trie树：

这并不是完整的图…完整的图从上到下每层应该依次表示num的第31位，第30位，…，第1位，第0位。每次新加入的num先和前面的数字构成的trie树求异或，最后将num也加入到trie树中。

class Solution {
public:
    static const int N=999999;
    int ch[N][2];
    int tot=0;
    void add(int num){//插入
        int u=0;
        for(int i=31;i>=0;i--){
            int c=(num>>i)&1;
            if(!ch[u][c]) ch[u][c]=++tot;//记录每个字符的位置
            u=ch[u][c];
        }
    }
    
    int quiry(int num){//查询
        int u=0;
        int sum=0;
        for(int i=31;i>=0;i--){
            int c=(num>>i)&1;
            if(ch[u][c^1]){//如果c=1，那么要想异或值最大，需要走trie树的ch[u][0]分支;c=0同理
                sum+=(1<<i);
                u=ch[u][c^1];
            } 
            else
                u=ch[u][c];
            if(!u) break;
        }
        
        return sum;
    }
    int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {
        int mx=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            int ans=quiry(nums[i]);
            mx=max(mx,ans);
            add(nums[i]);
        }
        return mx;
    }
};