leetcode 152. Maximum Product Subarray（动态规划，递推）

152. Maximum Product Subarray

Given an integer array nums, find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

Example 1:

Input: [2,3,-2,4]
Output: 6
Explanation: [2,3] has the largest product 6.

Example 2:

Input: [-2,0,-1]
Output: 0
Explanation: The result cannot be 2, because [-2,-1] is not a subarray.

题意：

求取连续子序列对应的最大乘积

思路：

动态规划：
设$dp[i][0]$表示包含第$i$个数字时得到的最大正数乘积，
设$dp[i][0]$表示包含第$i$个数字时得到的最小负数乘积，
则根据$nums[i]$的正负情况，$dp[i][0]$可以由$dp[i-1][0]$或者$dp[i-1][1]$转化而来。转化过程见代码。
统计转化过程中最大的$dp[i][0]$即可。

例子：

Input: [0,-1,2,-3]
dp[i][0]: 0,0,2,6
dp[i][1]: 0,-1,-2,-6

当nums长度为1时，直接输出nums[0]即可，不考虑转化
Input: [-2]
dp[i][0]: 0
dp[i][1]: -2

class Solution {
public:
    //最大乘积子序列
    //dp
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1) return nums[0];
        
        vector<vector<int>> dp(nums.size()+1,vector<int> (2,0));
        int ans=INT_MIN;
        
        for(int i=1;i<=nums.size();i++){
            if(nums[i-1]>0){
                if(dp[i-1][0])
                    dp[i][0]=dp[i-1][0]*nums[i-1];
                else
                    dp[i][0]=nums[i-1];
                if(dp[i-1][1])
                    dp[i][1]=dp[i-1][1]*nums[i-1];
                else
                    dp[i][1]=0;
            }
            else if(nums[i-1]<0){
                if(dp[i-1][1])
                    dp[i][0]=dp[i-1][1]*nums[i-1];
                else
                    dp[i][0]=0;
                if(dp[i-1][0])
                    dp[i][1]=dp[i-1][0]*nums[i-1];
                else 
                    dp[i][1]=nums[i-1];
            }
            else{
                dp[i][0]=0;
                dp[i][1]=0;
            }
            ans=max(ans,dp[i][0]);
        }
        
        return ans;
    }
};