leetcode 10，44 (字符串匹配-动态规划解法汇总)
44. Wildcard Matching
题目链接：
题意：
给定两个字符串s, p，其中p可能含有特殊字符?和*，判断能否用p来匹配s。 其中：
‘?’ Matches any single character.
‘*’ Matches any sequence of characters (including the empty sequence).
题目思路：
这是典型的一类字符串匹配与动态规划相结合的问题，记s字符串的长度为n，p字符串的长度为m。这里设dp[i][j]表示s的前i个字符与p的前j个字符匹配得到的结果。注意这里的i和j与字符串s,p的下标i，j相区分，比如dp[1][1]表示s[0]与p[0]相匹配得到的结果。我们要求的结果就是dp[n][m]。
我们现在把这个问题一步步简化：
- 首先我们考虑dp[0][0]=true，表示s和p都为空字符串时，两者自然是可以直接匹配上的
- 我们考虑如果仅仅p为""（空字符串），s不为空字符串，那么这时候dp[i][0]=false (i=1,2,…,n)
- 我们考虑仅仅s为""（空字符串），那么只有当p为"******"才有可能匹配的上，即：
dp[0][j+1]=dp[0][j] (当前仅当p[j]==’*'可以转化)
接下来我们考虑一般性的情况：即dp[i+1][j+1]可能由哪些情况转化而来。
- 如果s[i]==p[j]或者说p[j]==’?’，那么这时候有：dp[i+1][j+1]=dp[i][j]
- 如果上式不成立，且p[j]==’*’，这时候也是有可能转化到dp[i+1][j+1]的
这里我们考虑三种情况：
5.1 p[j]直接与s[i]匹配，那么有：dp[i+1][j+1]=dp[i][j]成立 //例子：s: “ab”,p: “a*”
5.2 p[j]匹配0个字符，那么有：dp[i+1][j+1]=dp[i+1][j]成立，//例子：s: “ab”, p: “ab*”
5.3 p[j]匹配多个字符，那么有：dp[i+1][j+1]=dp[i][j+1]成立，//例子： s: “aa”, p:"*"
综合考虑上述情况可得代码：
class Solution {
public:
//字符串匹配 通用的dp问题
bool isMatch(string s, string p) {
if(!s.size() && !p.size()) return true;
if(s.size() && !p.size()) return false;
int n=s.size();
int m=p.size();
vector<vector<bool>> dp(n+1,vector<bool>(m+1));//第(i,j)个字符 注意与s和p的下标i,j区分
//边界条件 dp[0][0],dp[0][j],dp[i][0]
dp[0][0]=true;
//dp[i][0] 默认为false,p为""
for(int j=0;j<m;j++){
if(p[j]=='*') dp[0][j+1]=dp[0][j];
}
//处理dp[1..][j], dp[i][1..]的结果
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
if(s[i]==p[j] || p[j]=='?') dp[i+1][j+1]=dp[i][j];//可以直接转化
else if (p[j]=='*'){
bool tmp=dp[i+1][j];//*匹配的是""
bool tmp2=dp[i][j];//*匹配的是s[i]
bool tmp3=dp[i][j+1];//*匹配多个字符 ，这里注意匹配多个字符的情况 //例子s: "aa" ,p: "*"
dp[i+1][j+1]=(tmp || tmp2 || tmp3);
}
}
}
return dp[n][m];
}
};
10. Regular Expression Matching
题目链接：
10. Regular Expression Matching
题意：
给定两个字符串s, p，其中p可能含有特殊字符?和*，判断能否用p来匹配s。 其中：
‘.’ Matches any single character.
‘*’ Matches zero or more of the preceding element.
题目思路：
与前面44题大同小异，不同点在于’*‘这个符号可以当前置符号消失。比如s: “ab”, p: "d*ab"这个也是匹配的上的，在44题的第5小布时讨论’*'的情况就可以，其余部分基本与44题相同
class Solution {
public:
//dp
bool isMatch(string s, string p) {
if(!s.size() && (!p.size())) return true;
int s1=s.size(),p1=p.size();
vector<vector<bool>> dp(s1+1,vector<bool>(p1+1,false));
//dp[0][0],dp[0][j],dp[i][0](这种情况全为false)
dp[0][0]=true;//初始条件
//排除p前面一直为*号的情况, p: ******XXXXX, s:XXXXX 也匹配
//p: "" ,s: #*#*#*
for(int j=1;j<p1;j+=2){
dp[0][j+1]=((p[j]=='*') && dp[0][j-1]);//初始条件
}
for(int i=1;i<s1+1;i++){
for(int j=1;j<p1+1;j++){
if(s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]=='.'){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}
else if(p[j-1]=='*' && j>=2){
bool tmp1=dp[i][j-2];//0个
if(p[j-2]=='.' || p[j-2]==s[i-1]) dp[i][j]=dp[i][j-1] || dp[i-1][j];//一个或者多个 多个时候的例子：s: "bbbc", p: "b*c"
dp[i][j]=dp[i][j]||tmp1;
}
}
}
return dp[s1][p1];
}
};
