前缀树

一.前缀树描述

 　　前缀树（Trie树），类似于一种多叉树的数据结构，每一个节点存储字符串的一个字符，多个节点组合起来形成一个完整的字符串。前缀树有三个特点：

• 根节点不包含字符串，除了根节点，其他节点都只包含一个字符；
• 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同；
• 从根节点到某个子节点，节点的字符连接起来形成一个字符串；
• 每个节点的子节点拥有相同的前缀。　　

二.前缀树结构

2.1 前缀树的结构如下

 

　　　　　　　           图 2.1

 

• 如上图，是一个简单的前缀树结构，其包含了六个字符串：

            

• 如需查找“中国人”，只需要依次判断当前节点是否包含每个字符即可，不需要遍历每个字符串是否与查找的字符串相等。

2.2 前缀树的实现

• 前缀树可以实现最基本增加，删除和搜索功能，但一般只会用到增加和搜索；
• 如图 2.1，每个节点可能有0个或1个或多个子节点和一个字符（除跟节点），则可以使用Map存储节点信息，key为当前节点的字符，value是当前节点的子节点，如下：

      public int endCount;
      public Map<Character, TrieNode> children;
      public TrieNode() {
          endCount = 0;
          children = new ConcurrentHashMap<>();
      }
  

  　　代码中的 endCount 表示以当前节点为结尾的字符串的个数，示例代码参考：前缀树

• 除了Map，也可以使用数组来实现，数组表示当前节点的子节点，如果是字符串查找，数组大小为26，刚好满足所有的需求。

三.前缀树的效率

3.1 复杂度

• 时间复杂度

　　　　由于trie树结构中使用的HashMap，而Map的时间复杂度可能是 O(1)、O(logn)、O(n)，则trie的时间复杂度同map。

• 空间复杂度

　　　　由于查找过程中没有使用额外的空间，故，空间复杂度为O（1）。

四.前缀树应用场景

• 字符串的快速检索
• 最长公共前缀
• 字符串排序