[分块][bitset][RMQ]区间
- 源自 ditoly 大爷的 FJ 省队集训模拟赛题
Statement
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给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\) ，有 \(m\) 次询问
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每次询问给出一个 \(k\) ，再给出 \(k\) 个区间
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求出原序列的这 \(k\) 个区间的并集中，出现了多少种不同的数
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强制在线
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\(1\le n,m,\sum k,a_i\le10^5\) ，时限 \(1\text{s}\) ，空限 \(8\text{MB}\)
第一步：主要思路
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考虑使用 bitset 维护每个数是否出现过
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每次询问时，可以求出给出的所有区间的 bitset 之后或起来
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区间的 bitset 可以用数据结构来维护
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然而用平常的方式维护显然是过不了空间的，值域分段也不能用（强制在线）
第二步：优化空间
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尝试思考如何维护 bitset 才能把空间卡进 \(8\text{MB}\)
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考虑把序列分成 \(64\) 块，对于任意 \(1\le l\le r\le 64\) 求出第 \(l\) 到第 \(r\) 块的 bitset
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这样求一个区间的 bitset 就可以把整块的部分直接利用维护的信息，剩余的部分暴力了
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但这样空间仿佛还是开不下
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不过把这 \(64\) 块的区间 bitset 使用 ST 表进行维护之后，整块的 bitset 就能表示成两个 bitset 的或，这样就可以通过空间限制了
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时空复杂度略
第三步：常数优化
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考虑一个数，如果它在整个序列中只出现一次，那么对于这个数是否有贡献，我们只需考虑这个数在给定区间并集中的出现次数
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这样对于所有的 \(1\le i\le n\) ，求出 \(is_i\) 表示 \(a_i\) 是否在整个序列中只出现一次，那么只出现一次的数的贡献就可以直接用 \(is\) 的前缀和算出来了
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这样可以减少一半的常数
Code
- 咕咕咕
