1.辗转相除法，又被称为欧几里德（Euclidean）算法， 是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。辗转相除法的基本原理是：两个数的最大公约数等于它们中较小的数和两数之差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；因为252 − 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如21 = 5 × 105 + (−2) × 252。这个重要的等式叫做贝祖等式（Bézout's identity）。辗转相除法法原先只用来处理自然数，但在19世纪，辗转相除法被推广至其他类型的数，如高斯整数和一元多项式。另外，还被用来解决丢番图方程（Diophantine equations）和构造连分数等。
链接：辗转相除法 - NewPanderKing - 博客园 (cnblogs.com)
2.
