二叉树的非递归后序遍历如何实现？

背景

面试时考了这道题，之前一直都会递归遍历，非递归遍历倒是从来没有实际理解过它的具体过程，包括使用什么数据结构，具体的过程是怎样的？满脑子都是二叉树的层序遍历，
但是这里后序遍历和层序遍历还不太一样。
在仔细梳理并讲出自己的思路的时候，还是觉得并非易事。那就来分析分析。

什么是二叉树的后序遍历？

答: 二叉树有多种遍历方式，前序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历等。层序遍历是一层一层去遍历，比较好理解。前后中也比较好理解， 中节点在前面，就是前序遍历，即中左右；
那后序遍历就是左右中，即先遍历左子树，再遍历右子树，最后是中间根节点，即左右中。

比如上述二叉树，后序遍历结束后， 输出节点顺序如下： 0 null 1 3 5 4 2

代码实现

知道了输出是什么样子，那如何去遍历。这边有两种方式，一种是递归的方式去遍历，另一个是借助栈这个数据结构去遍历。

递归

代码如下

 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        inOrder(root, res);
        return res;
    }
    public void inOrder(TreeNode root, List<Integer> res) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inOrder(root.left, res); // 左
        inOrder(root.right, res); // 右子树
        res.add(root.val); // 中间节点
    }
}

思路是这样的，后序遍历按照访问左子树——右子树——根节点的方式遍历这棵树，而在访问左子树或者右子树的时候，也是按照同样的方式后序遍历，直到遍历完整棵树。因此整个遍历过程天然具有递归的性质，可直接用递归函数来模拟这一过程。

非递归的方式

非递归的方式有迭代法。

  public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        //
        Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) return res;
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) { // 不为空的时候，取出一个节点
            TreeNode node = stack.pop();
            res.addFirst(node.val); // 每次都加在List的头部而不是尾部。
            if (node.left != null) {
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                stack.push(node.right);
            }
        }
        return res;
    }

迭代法需要借助栈和list来实现，stack用于节点的存储，list用于存储节点集。过程是这样的，

首先，将根节点2放入栈中。
1、进入while循环，当栈不为空的时候，弹出栈顶元素2，并将该节点的值加入list中。 由于我们是后序遍历，每次从list的头部添加元素，先加根节点，再加右节点以及孩子节点，最后加左节点以及孩子节点，这样就可以实现后序遍历。 此时list中存储了一个元素2；
接下来，要遍历节点2的左节点和右节点，当不为空时，才加入栈中。先加左节点，再加右节点，按照栈后进先出的特点，可以实现后序遍历。
2、继续while循环，此时栈中存储的是节点1和节点4，先弹出节点4，加入list, 对于节点4而言，它的两个孩子节点3和节点5同样要后序遍历。于是将3和5加入栈。此时list 中存储4 2 ；
3、继续while循环，此时栈中存储的是节点1和节点3和节点5，先弹出节点5，加入list；节点5都没有子节点，此时栈中有节点1，节点3; 此时list 中存储 5 4 2 ；
4、继续while循环，此时栈中存储的是节点1和节点3，先弹出节点3，加入list；节点3都没有子节点，此时栈中只有节点1; 进入左子树的遍历，过程类似。此时list 中存储3 5 4 2 ；
5、继续while, 开始处理左子树，弹出栈中的节点1。加入list。节点1的左节点不为null, 将 0 加入栈。此时list 中存储 1 3 5 4 2 ；
6、继续while, 弹出栈内的0节点，加入list。0没有孩子。此时list 中存储0 1 3 5 4 2， 正是我们需要的结果 ；
7、此时栈为空。循环结束，输出list返回，遍历结束。

整个思路还是很清晰的，就是把当前节点压栈，然后取出，加入list; 同时将左孩子和右孩子入栈，弹出右孩子，压栈其左右孩子；弹出左孩子，压栈左右孩子。直到栈为空，循环结束，遍历节点。此时代表没有节点要遍历了。
总的来说，被遍历过的节点都会经过一次压栈的过程，弹出的时候，按照先进后出，先弹右孩子，再弹左孩子。
栈的压入顺序是 根节点，左孩子，右孩子， 左孩子和右孩子一起压栈；加入结果集的过程，选择从头部加入，从而可以实现我们所需的后序遍历。