条件概率经典题

条件概率的精髓从这道题可以体现：

一个部件经销商从仓库购买部件。这些部件要么由A供应商生产，要么由B供应商生产，但部件上没有标识出是哪家供应商供应的。每次发货或每一批的所有零件都是由一个供应商生产的。平均来看，A供应商生产的产品中有2.5%的不合格品，B供应商生产的产品中有5.0%的不合格品。 

仓库声称70%的部件是A供应商生产的，30%的部件是B供应商生产的。如果经销商随机地从一批产品中抽取4个部件并发现有一个部件是不合格品，问：这批产品是A供应商生产的概率是多少？ 

问题：对于给定的批，随机抽取4个部件包含一个不合格件时，该批来自A供应商的概率是多少？ 

A. 0.4422；B. 0.5580；C. 0.6915；D. 0.3085 

解答：基于对条件概率的理解p(a|w)=p(wa)/p(w)

首先我们得明确事件是什么？显然是“随机抽取4个部件包含一个不合格件”记为：P（w）

现在要求什么？p(a|w)

那么我们有什么条件呢？p(不合格|a)=2.5%  p(不合格|b)=5.0%     p(a)=0.7  p(b)=0.3

数学其实本身就是一门理解世界的语言相对于编程来说复杂一些，历史更久一些。-----------------好吧，我承认我在说废话，情不自禁哈

p(a|w)=P(aw)/p(w)

那么问题转化为求P(aw),p(w)

P(w)=p(w|a)*p(a)+p(w|b)*P(b)=(97.5%)^3*2.5%*0.7+(95%)^3*5%*0.3

p(aw)=p(w|a).p(a)=(97.5%)^3*2.5%*0.7

最后求得p(a|w)=0.558