深搜DFS
POJ-1321
在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
Input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
Output
对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。
Sample Input
2 1 #. .# 4 4 ...# ..#. .#.. #... -1 -1
Sample Output
2 1
#include<cstdio> #include<cstring> const int maxn=10; char board[maxn][maxn]; //记录棋盘状态 int place[maxn]; //记录一列是否已经放过棋子 int n,k; int cnt,num; //cnt 是放棋子的方案数 ,num是已放棋子数目 void DFS(int i){ if(num==k){ cnt++; return ; } if(i>=n) return ; for(int j=0;j<n;j++) { if(!place[j] && board[i][j]=='#'){ place[j]=1; num++; DFS(i+1);//cnt计数操作 place[j]=0; num--; } } DFS(i+1); //i行不放棋子,进入下一行操作 } int main(){ //freopen("input.txt","r",stdin); int i,j; while(scanf("%d%d",&n,&k)){ getchar(); if(n==-1 && k==-1) break; for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++) scanf("%c",&board[i][j]); getchar(); } memset(place,0,sizeof(place)); cnt=0; num=0; DFS(0); printf("%d\n",cnt); } return 0; }
对于这个问题,怎说呢,对于初学者来说还是有难度的,因为搞不清楚递归函数的入口和出口,很容易弄混淆。
这里先说一下大体的思路吧,对于上边的那个四四的棋盘来说,首先从1 4进去,然后再在1 4里面进入2 3,然后进入3 2,然后进入4 1,然后从num的判断条件返回,cnt++。
凡是从num返回的都是可行的方案,因为棋子数达到了最大,而且是在满足题目要求的条件下。所以num返回才是正道。而从n的判断条件返回的就都不是什么好货了。因为当从n返回的时候,i都是大于n的,这是因为上一行已经不放棋子了,所以后面无论怎么放,都不可能放下。
也就是说,从1 4 进去这条路的意思是,先确定1 4,然后接着确定其它的棋子位置,但是这条路走完之后,第一行已经无立锥之地放棋了,所以,接着又进入2 3,顺着 2 3进入 3 2,然后是 4 1,从n返回。这时候判断的就是第一行不放棋子,然后让后几行放入棋子的情况。这样的话,肯定是不会满足条件的。
之后顺次进入第三行第四行,然后第五行退出。
细说的话,实际上刚才已经将清楚了,现在一行里面判断一轮,能放棋的地方都是一条路。这里可以模拟一下一行有两块棋盘的情况,当有两块棋盘的时候,你就会发现place在这里的作用了,因为只有!place【j】满足的条件下才能进入对这一条路的判断,虽然这一条路可以放两个棋子,但是你会发现这抵触了题目的条件,单行单列单棋子。就这样。