并查集

并查集实际上是一种适用于寻找很多对关系中究竟有多少组关系的。也就是说，假如在一个村落里面，有很多人都有亲属关系，那么并查集就是在知道了亲属关系之后，计算出究竟有多少组亲属的算法。

#include <cstdio>
int pre[1005];
int cnt;
int n, m;

int find(int x)
{
    if (pre[x]==x)
        return x;
    while (x!=pre[x])
        x = pre[x];
    return x;
}

void unions(int a,int b)
{
    int x = find(a);
    int y = find(b);
    if (x==y);
    else {
        pre[x] = y;
        //把它们的祖先连接在一起，这样它们就在一个集合了
        cnt--;
    }
}

int main()
{
    int s, e;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n) {
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 1; i <= n;i++) {
            pre[i] = i;
        }
        cnt = n - 1;
        for (int i = 0; i < m;i++) {
            scanf("%d%d", &s, &e);
            unions(s, e);
        }
        printf("%d\n", cnt);
    }
}

 

这段代码适用于以下题目：

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

Input测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 
3 3 
1 2 
1 2 
2 1 
这种输入也是合法的 
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 
Output对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 
Sample Input

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

Sample Output

1
0
2
998

以上代码是accept的。这代码的核心思想首先是设置一个数组，数组内装的数字是和它自己的的下标相同的，所以当调用getfather函数的时候，第一轮调用首先肯定是找
到f【v】==v，于是就返回自己本身的值，赋值给fx和fy，fx和fy又不相等，但是它们代表的是同一组关系呀，然后这样就将fy的值写入了数组f【fx】中，然后就产生了
关系，产生了父节点，这就是这段代码的核心思路。
最后的几行代码中，再次调用getfather函数的语句的作用是压缩路径，也就是将很远的关系，直接挂到同一个父节点上。因为这是一个递归函数，一步一步地找到上一个
父节点，直到最后找到自己的值和下标相等的最终父节点。这就是路径压缩。