素数计算之埃氏筛法、欧拉筛法
埃氏筛法
int main()
{
const int maxNumber=200;
int isPrime[maxNumber];
int i;
int x;
for (i=0;i<maxNumber;i++)
{
isPrime[i]=1;
}
for (x=2;x<maxNumber;x++)
{
if (isPrime[x])
{
for (i=2;i*x<maxNumber;i++)
{
isPrime[i*x]=0;
}
}
}
for (i=2;i<maxNumber;i++)
{
if (isPrime[i])
{
printf("%d\t",i);
}
}
printf("\n");
return 0;
}
首先初始化零和一,然后是整个数组,全部初始化为一,表示目前都是素数。
然后开始筛选,从二开始,如果判断数组里面为一,说明这个数是素数,第一个进去的是二,二自然是素数,然后第一遍筛去二的所有倍数,然后再进入三,筛去三的所有倍数。
对于四来说,它在标记数组里面的值已经是零了,所以无法进入,也就不再筛去,筛过一遍之后便不再筛除,节省时间。
但是这也只是相对的,比如欧拉筛法。
欧拉筛法
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int max=50000;
int prime[20000];
bool vis[max];
int main()
{
int cnt=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(prime,0,sizeof(prime));
for (int i=2;i<max;i++) {
if (!vis[i])
prime[cnt++]=i;
for (int j=0;i*prime[j]<=max&&j<cnt;j++) {
vis[i*prime[j]]=1;
if (i%prime[j]==0)
break;
}
}
for (int i=0;i<100;i++)
printf("%d ",prime[i]);
return 0;
}
这个筛法的意思实际上是一个合数是由两个数相乘所得,当这个是素数,就筛到它的平方的时候就不再让它筛下去了,因为它后面还有其它的数可以去筛选。
而筛选的标准是从素数表里面从大到小选数与这个数相乘,这样的话,当前的素数就会乘一遍比它小的素数,这样也就将小素数的倍数也间接筛去了,就不需要小素数一直筛选,直接跳出即可。
如果不是素数,就筛选到它的最小质因子,这样既是筛掉小素数的倍数,也相当于是筛掉了后面略大的素数的倍数。
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