Codeforces 1442D Sum dp+分治

Codeforces 1442D Sum

题意

给\(n\)个单调不减的数组，你可以做\(k\)次操作，每次选择一个数组，取走第一个数字。

\(n,k\le 3000\)

分析

官方题解给出的结论：最优方案一定是将部分数组全部取完，再选择一个数组取走一部分。

可以枚举将哪个数组取一部分，另外\(n-1\)个数组取完或不取完用01背包求一下，但是这样还是\(O(kn^2)\)的，可以分治，当分治区间长度为1时计算一下答案。

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,p<<1
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
const int inf=1e9;
int n,K;
int b[3010];
ll a[3010][3010];
ll dp[3010<<2][3010];
ll ans;
void dfs(int l,int r,int p){
    if(l==r){
        for(int i=0;i<=b[l];i++) ans=max(ans,dp[p][K-i]+a[l][i]);
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    memcpy(dp[p<<1],dp[p],sizeof dp[p]);
    memcpy(dp[p<<1|1],dp[p],sizeof dp[p]);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++){
        for(int j=K;j>=b[i];j--)
            dp[p<<1][j]=max(dp[p<<1][j],dp[p<<1][j-b[i]]+a[i][b[i]]);
    }
    for(int i=l;i<=mid;i++){
        for(int j=K;j>=b[i];j--) 
            dp[p<<1|1][j]=max(dp[p<<1|1][j],dp[p<<1|1][j-b[i]]+a[i][b[i]]);
    }
    dfs(l,mid,p<<1);dfs(mid+1,r,p<<1|1);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>K;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
        rep(j,1,b[i]){
            int x;
            cin>>x;
            if(j<=K) a[i][j]=a[i][j-1]+x;
        }
        b[i]=min(b[i],K);
    }
    dfs(1,n,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}