CodeForces 1249F Maximum Weight Subset 树形dp

CodeForces 1249 F - Maximum Weight Subset

题意

\(n\)个点的树，每个点有点权\(a_i\)，让你选出一个点集，点集中任意两个点的距离大于\(K\)且点集的权值和最大。

\(n \le 200,a_i \le 10^5\)

分析

设\(dp[u][k]\)为在以\(u\)为根的子树中距离\(u\)的距离至少为\(k\)的点中选取一个点集的最大权值和。

对于\(dp[u][0]\)，就是加上\(a[u]\)，然后枚举\(u\)的儿子\(x\)，选上\(dp[x][K]\)，这样到自己的距离都大于\(K\)了。

对于剩下的\(dp[u][k]\)，先找一个儿子\(x\)，选上\(dp[x][k-1]\)，对于\(x\)的兄弟\(y\)要找满足到\(x\)的距离大于\(K\)且到\(u\)的距离大于等于\(k\)，所以要枚举\(x\)的所有兄弟\(y\)，选上\(dp[y][max(k-1,K-k)]\)。

最后再从后往前更新一下\(dp[u][k]=max(dp[u][k],dp[u][k+1])\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;++i)
#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;--i)
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lson l,mid,p<<1
#define rson mid+1,r,p<<1|1
typedef pair<int,int> pii;
#define ll long long
const int inf=1e9;
const int mod=1e9+7;
const int N=2e2+10;
int n,k;
int a[N],d[N],dp[N][N];
vector<int>g[N];
void dfs(int u,int fa){
	dp[u][0]=a[u];
	for(int x:g[u]){
		if(x==fa) continue;
		dfs(x,u);
		d[u]=max(d[u],d[x]+1);
		dp[u][0]+=dp[x][k];
	}
	for(int i=1;i<=d[u];i++){
		for(int x:g[u]) if(x!=fa){
			int tmp=dp[x][i-1];
			for(int y:g[u]) if(y!=fa&&y!=x){
				tmp+=dp[y][max(i-1,k-i)];
			}
			dp[u][i]=max(dp[u][i],tmp);
		}
	}
	for(int i=d[u];i>=0;i--) dp[u][i]=max(dp[u][i],dp[u][i+1]);
}
int main(){
	//ios::sync_with_stdio(false);
	//freopen("in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
	rep(i,1,n-1){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].pb(v);g[v].pb(u);
	}
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",dp[1][0]);
	return 0;
}