2020杭电多校第四场 1003-Contest of Rope Pulling 01背包+随机化
1003-Contest of Rope Pulling
题意
有两个班级,分别有\(n\)和\(m\)个学生,每个学生有两个值\(w_i\),\(v_i\),表示力量和美丽度,问从两个班级各选出一些人使两个班的总力量相等,且所有学生的总美丽度最大。
分析
因为力量累加起来会很大,我们可以\(dp\)两个班级的力量差,将第二个班级的学生的\(w_i\)改为\(-w_i\),然后\(dp[i][j]\),表示前\(i\)个学生的力量和为\(j\)时的最大美丽度和,转移如下:
\[dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])
\]
第一维是可以滚动的。
因为最优解的力量差是在\(0\)附近震荡的,可以对力量差设一个阈值,将这\(n+m\)个学生随机重排一下之后这个阈值的期望值就会很小,大概是\(10^5\)左右。
Code
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;++i)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,p<<1
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
const ll inf=1e18;
const int base=50002;
int T;
int n,m;
ll dp[2][100010];
pii a[1010],b[1010],c[2010];
int main(){
//ios::sync_with_stdio(false);
//freopen("in","r",stdin);
std::mt19937 generator(time(0));
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,1,n){
scanf("%d%d",&a[i].fi,&a[i].se);
}
rep(i,1,m){
scanf("%d%d",&b[i].fi,&b[i].se);
}
rep(i,1,m) b[i].fi=-b[i].fi;
int tot=0;
rep(i,1,n) c[++tot]=a[i];
rep(i,1,m) c[++tot]=b[i];
ll ans=0;
std::shuffle(c+1,c+tot+1,generator);
rep(i,0,1) rep(j,0,2*base) dp[i][j]=-inf;
dp[0][base]=0;
int st=1;
rep(i,1,tot){
rep(j,0,2*base) if(j-c[i].fi>=0&&j-c[i].fi<=2*base){
dp[st][j]=max(dp[st][j],dp[st^1][j-c[i].fi]+c[i].se);
}
rep(j,0,2*base) dp[st][j]=max(dp[st][j],dp[st^1][j]);
rep(j,0,2*base) dp[st^1][j]=-inf;
st^=1;
}
printf("%lld\n",dp[st^1][base]);
}
return 0;
}