2020牛客暑期多校训练营（第二场）H Happy Triangle 线段树

题意

给一个空的\(multiset\)和\(q\)次操作，操作有三种。

• 向\(multiset\)插入一个数\(x\)。
• 从\(multiset\)中删除一个数\(x\)。
• 给你一个\(x\)，问能不能从\(multiset\)中找出两个数\(a,b\)使得它们作为边长能够构成一个三角形。

分析

对于每个询问操作分类讨论：

• \(a<=b<=x\)，找到最大的\(a\)和\(b\)，看是否能构成三角形
• \(a<=x<=b\)，找到最大的\(a\)和最小的\(b\)，看是否能构成三角形
• \(x<=a<=b\)，需满足\(x+a>b\)，即\(x>b-a\)，我们需要找到相邻的差最小的两个数，可以离线将所有\(x\)离散化一下，以\(x\)为下标开线段树，点\(x\)维护\(x\)和左边相邻的数的差，支持查询区间最小值即可。

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,p<<1
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int N=2e5+10;
const int inf=1e9+10;
int q;
set<int>st,ts;
int tr[N<<2];
int op[N],x[N],b[N],cnt[N],tot;
void bd(int l,int r,int p){
    if(l==r) return tr[p]=inf,void();
    int mid=l+r>>1;
    bd(lson);bd(rson);
    tr[p]=min(tr[p<<1],tr[p<<1|1]);
}
void up(int x,int l,int r,int p,int k){
    if(l==r) return tr[p]=k,void();
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) up(x,lson,k);
    else up(x,rson,k);
    tr[p]=min(tr[p<<1],tr[p<<1|1]);
}
int qy(int dl,int dr,int l,int r,int p){
    if(l==dl&&r==dr) return tr[p];
    int mid=l+r>>1;
    if(dr<=mid) return qy(dl,dr,lson);
    else if(dl>mid) return qy(dl,dr,rson);
    else return min(qy(dl,mid,lson),qy(mid+1,dr,rson));
}
void upd(int x){
    auto l=st.lower_bound(x);
    if(l!=st.begin()){
        --l;
        up(x,1,tot,1,b[x]-b[*l]);
    }else up(x,1,tot,1,inf);
    auto r=st.upper_bound(x);
    if(r!=st.end()){
        up(*r,1,tot,1,b[*r]-b[x]);
    }
}
void ins(int x){
    cnt[x]++;
    if(cnt[x]>1) return;
    upd(x);
    st.insert(x);
}
void del(int x){
    if(--cnt[x]!=0) return;
    st.erase(st.lower_bound(x));
    up(x,1,tot,1,inf);
    auto r=st.upper_bound(x);
    if(r!=st.end()){
        auto l=st.upper_bound(x);
        if(l!=st.begin()){
            --l;
            up(*r,1,tot,1,b[*r]-b[*l]);
        }else up(*r,1,tot,1,inf);
    }
}
bool ck1(int x){
    if(cnt[x]>=3) return true;
    if(cnt[x]==2){
        auto it=st.lower_bound(x);
        if(it!=st.begin()) return true;
        else return false;
    }else{
        auto it=st.lower_bound(x);
        int y,z;
        if(it!=st.begin()){
            --it;
            y=*it;
            if(cnt[y]>=2) z=*it;
            else{
                if(it!=st.begin()){
                    --it;
                    z=*it;
                }else return false;
            }
        }else return false;
        return b[y]+b[z]>b[x];
    }
}
bool ck2(int x){
    auto its=ts.upper_bound(x);
    if(its!=ts.end()) return true;
    if(cnt[x]==2){
        auto it=st.upper_bound(x);
        if(it!=st.end()){
            return b[x]+b[x]>b[*it];
        }return false;
    }else{
        auto r=st.upper_bound(x);
        auto l=st.lower_bound(x);
        int y,z;
        if(l!=st.begin()){
            --l;
            y=*l;
        }else return false;
        if(r!=st.end()){
            z=*r;
        }else return false;
        return b[y]+b[x]>b[z];
    }
}
bool ck3(int x){
    auto it=st.upper_bound(x);
    if(it==st.end()) return false;
    ++it;
    if(it==st.end()) return false;
    return b[x]>qy(*it,tot,1,tot,1);
}
int main(){
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("in","r",stdin);
    scanf("%d",&q);
    rep(i,1,q){
        scanf("%d%d",&op[i],&x[i]);
        b[++tot]=x[i];
    }
    sort(b+1,b+tot+1);
    tot=unique(b+1,b+tot+1)-b-1;
    bd(1,tot,1);
    rep(i,1,q){
        int k=lower_bound(b+1,b+tot+1,x[i])-b;
        if(op[i]==1){
            ins(k);
            if(cnt[k]==2) ts.insert(k);
        }else if(op[i]==2){
            del(k);
            if(cnt[k]==1) ts.erase(ts.find(k));
        }else{
            ins(k);
            if(cnt[k]==2) ts.insert(k);
            if(ck1(k)){
                puts("Yes");
            }else if(ck2(k)){
                puts("Yes");
            }else if(ck3(k)){
                puts("Yes");
            }else puts("No");
            del(k);
            if(cnt[k]==1) ts.erase(ts.find(k));
        }
    }
    return 0;
}