2020牛客暑期多校训练营（第二场）A All with Pairs AC自动机

题意

给出\(n\)个字符串\(s_1,s_2,\dots,s_n\)，定义\(f(s,t)\)为字符串\(s\)和字符串\(t\)的最长公共前后缀(字符串\(s\)的前缀，字符串\(t\)的后缀)。

让你计算

\[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} f(s_i,s_j)^2~(mod~998244353) \]

分析

将所有字符串\(s_i\)插入AC自动机中，构建\(fail\)树，因为\(fail\)指针的含义是\(fail[v]\)结点所代表的前缀串是\(v\)结点代表的前缀串能匹配到的最长后缀。所以字符串\(s_i\)的前缀能匹配到的后缀都在其所在的\(fail\)链上，根据\(fail\)指针反向建图，从根节点开始\(dfs\)，\(dfs\)过程中对于每个\(s_i\)更新它的最长前缀，并统计答案，回溯时再撤销更新。

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,p<<1
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=998244353;
const int N=1e6+10;
const int inf=1e9;
int n;
char s[N];
struct ACtree{
	int son[N][26],fail[N],len[N],end[N],c[N],tot;
	vector<int>q[N],g[N];
	stack<pii>st;
	ll res,ans;
	int newnode(){
		for(int i=0;i<26;i++) son[tot][i]=0;
		end[tot++]=0;
		return tot-1;
	}
	void init(){
		ans=res=tot=0;
		newnode();
	}
	void ins(char s[],int x){
		int rt=0,m=strlen(s);
		for(int i=0;i<m;i++){
			if(!son[rt][s[i]-'a']) son[rt][s[i]-'a']=newnode();
			rt=son[rt][s[i]-'a'];
			len[rt]=i+1;
			q[rt].pb(x);
		}
		end[rt]++;
	}
	void gao(){
		queue<int>q;
		for(int i=0;i<26;i++) if(son[0][i]) fail[son[0][i]]=0,q.push(son[0][i]);
		while(!q.empty()){
			int u=q.front();q.pop();
			for(int i=0;i<26;i++){
				if(son[u][i]){
					fail[son[u][i]]=son[fail[u]][i];
					q.push(son[u][i]);
				}else son[u][i]=son[fail[u]][i];
			}
		}
		for(int i=1;i<tot;i++) g[fail[i]].pb(i);
	}
	void dfs(int u){
		for(int x:q[u]){
			st.push(mp(x,c[x]));
			res=(res-c[x]+mod)%mod;
			c[x]=1ll*len[u]*len[u]%mod;
			res=(res+c[x])%mod;
		}
		ans=(ans+1ll*res*end[u]%mod)%mod;
		for(int x:g[u]){
			dfs(x);
		}
		for(int x:q[u]){
			pii tmp=st.top();
			st.pop();
			res=(res-c[tmp.fi]+mod)%mod;
			c[tmp.fi]=tmp.se;
			res=(res+c[tmp.fi])%mod;
		}
	}
	ll qy(){
		dfs(0);
		return ans;
	}
}AC;
int main(){
	//ios::sync_with_stdio(false);
	//freopen("in","r",stdin);
	AC.init();
	scanf("%d",&n);
	rep(i,1,n){
		scanf("%s",s);
		AC.ins(s,i);
	}
	AC.gao();
	printf("%lld\n",AC.qy());
	return 0;
}