LeetCode——常数时间插入、删除和获取随机元素

Q：设计一个支持在平均 时间复杂度 O(1) 下，执行以下操作的数据结构。

• insert(val)：当元素 val 不存在时，向集合中插入该项。
• remove(val)：元素 val 存在时，从集合中移除该项。
• getRandom：随机返回现有集合中的一项。每个元素应该有相同的概率被返回。

示例 :

// 初始化一个空的集合。
RandomizedSet randomSet = new RandomizedSet();

// 向集合中插入 1 。返回 true 表示 1 被成功地插入。
randomSet.insert(1);

// 返回 false ，表示集合中不存在 2 。
randomSet.remove(2);

// 向集合中插入 2 。返回 true 。集合现在包含 [1,2] 。
randomSet.insert(2);

// getRandom 应随机返回 1 或 2 。
randomSet.getRandom();

// 从集合中移除 1 ，返回 true 。集合现在包含 [2] 。
randomSet.remove(1);

// 2 已在集合中，所以返回 false 。
randomSet.insert(2);

// 由于 2 是集合中唯一的数字，getRandom 总是返回 2 。
randomSet.getRandom();

A:
我们先来分析一下：对于插入，删除，查找这几个操作，哪种数据结构的时间复杂度是 O(1)？
HashSet肯定算一个对吧。哈希集合的底层原理就是一个大数组，我们把元素通过哈希函数映射到一个索引上；如果用拉链法解决哈希冲突，那么这个索引可能连着一个链表或者红黑树。

那么请问对于这样一个标准的HashSet，你能否在 O(1) 的时间内实现getRandom函数？
其实是不能的，因为根据刚才说到的底层实现，元素是被哈希函数「分散」到整个数组里面的，更别说还有拉链法等等解决哈希冲突的机制，基本做不到 O(1) 时间等概率随机获取元素。

根据上面的分析，对于getRandom方法，如果想「等概率」且「在 O(1) 的时间」取出元素，一定要满足：底层用数组实现，且数组必须是紧凑的。这样我们就可以直接生成随机数作为索引，从数组中取出该随机索引对应的元素，作为随机元素。

但如果用数组存储元素的话，插入，删除的时间复杂度怎么可能是 O(1) 呢？
可以做到！对数组尾部进行插入和删除操作不会涉及数据搬移，时间复杂度是 O(1)。

所以，如果我们想在 O(1) 的时间删除数组中的某一个元素val，可以先把这个元素交换到数组的尾部，然后再pop掉。交换两个元素必须通过索引进行交换对吧，那么我们需要一个哈希表valToIndex来记录每个元素值对应的索引。

class RandomizedSet {
    Map<Integer, Integer> index;
    ArrayList<Integer> array;
    Random rand = new Random();

    /**
     * Initialize your data structure here.
     */
    public RandomizedSet() {
        index = new HashMap<>();
        array = new ArrayList<>();
    }

    /**
     * Inserts a value to the set. Returns true if the set did not already contain the specified element.
     */
    public boolean insert(int val) {
        if (index.containsKey(val))
            return false;
        else {
            index.put(val, array.size());
            array.add(val);
            return true;
        }
    }

    /**
     * Removes a value from the set. Returns true if the set contained the specified element.
     */
    public boolean remove(int val) {
        if (!index.containsKey(val))
            return false;
        int indexVal = index.get(val);
        int valEnd = array.get(array.size() - 1);
        array.set(indexVal, valEnd);
        index.put(valEnd, indexVal);
        array.remove(array.size() - 1);
        index.remove(val);
        return true;
    }

    /**
     * Get a random element from the set.
     */
    public int getRandom() {
        return array.get(rand.nextInt(array.size()));
    }
}