LeetCode——不同路径 i-ii

Q：一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点，下图中的标记“start"的位置）。
机器人每次向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角。（终点，下图中的标记“Finish"的位置）。
可以有多少种不同的路径从起点走到终点？
备注：m和n小于等于100

A：典型动态规划问题了。

    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i ++)
            dp[i][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i ++)
            dp[0][i] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i ++)
            for (int j = 1; j < n; j ++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        return dp[m - 1][n - 1];
    }

数学公式为：\(\frac{((m-1)+(n-1))!}{(m-1)!(n-1)!}\)

Q：继续思考题目"Unique Paths":
如果在图中加入了一些障碍，有多少不同的路径？
分别用0和1代表空区域和障碍
例如
下图表示有一个障碍在3*3的图中央。
[↵ [0,0,0],↵ [0,1,0],↵ [0,0,0]↵]
有2条不同的路径
备注：m和n不超过100.
A：有障碍的地方置为0就好

    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int[][] dp = new int[obstacleGrid.length][obstacleGrid[0].length];
        for (int i = 0; i < dp.length; i ++ ) {
            if(obstacleGrid[i][0] == 1) break;
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < dp[0].length; i ++ ) {
            if(obstacleGrid[0][i] == 1) break;
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < dp.length; i ++ ) {
            for (int j = 1; j < dp[0].length; j ++ ) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) 
                    dp[i][j] = 0;
                else 
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[dp.length - 1][dp[0].length - 1];
    }