剑指offer系列——67.剪绳子

Q：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
注意这里m>1
T：
1.贪心法
当n>=5时，3(n−3)>=2(n−2)且只在n取5时取等号，且它们都大于n，所以应把绳子剪成尽量多的3，让剩下的都是2这样的组合。

    int cutRope(int len) {
        if (len <= 0)
            return 0;
        else if (len <= 2)
            return 1;
        else if(len == 3)
            return 2;
        int i = len / 3;
        int j = len % 3;
        int m = 0;
        if (j == 1) {
            i -= 1;
            m = 2;
        } else if (j == 2) {
            m = 1;
        }
        return (int) (pow(3, i) * pow(2, m));
    }

2.动态规划法

\[f(n)=max(f(i)*f(n-i)) \]

    int cutRope(int len) {
        if (len <= 0)
            return 0;
        else if (len <= 2)
            return 1;
        else if (len == 3)
            return 2;
        int *product = new int[len + 1];
        product[0] = 0;
        product[1] = 1;
        product[2] = 2;
        product[3] = 3;

        int max = 0;
        for (int i = 4; i <= len; i++) {
            max = 0;
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                int pro = product[j] * product[i - j];
                if (pro > max)
                    max = pro;
            }
            product[i] = max;
        }
        max = product[len];
        delete[] product;

        return max;
    }