PKUWC2018 5/6

总结：

D1T1T2的思路较为好想，D1T3考试时估计是战略放弃的对象，D2T1思路容易卡在优化状态上(虽然明显3ⁿ的状态中有很多无用状态，从而想到子集最优，选择子集最优容易发现反例，从而考虑连带周边一起考虑，去年考场上想出来的，今年却想不出来***)但50十分容易，D2T2的式子超出目前水平(多项式的式子推法需要继续加强)，D2T3在学过MinMax容斥以及树上高斯消元(好像还需要FWT)后较为简单，目前水平在250-380中来回飘荡，感觉pkuwc2019要完。

loj#2537. 「PKUWC2018」Minimax

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define X first
#define Y second
#define N 300005
#define P 998244353
struct st{int l,r,v,tg;}T[N*20];
int n,cc,tt,ans,p[N],d[N],ch[N][2],rt[N];
pair<int,int>q[N];
int pw(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%P)if(b&1)r=1ll*r*a%P;return r;}
int sqr(int x){return 1ll*x*x%P;}
void down(int x)
{
    if(T[x].tg!=1)
    {
        T[T[x].l].tg=1ll*T[T[x].l].tg*T[x].tg%P;
        T[T[x].l].v=1ll*T[T[x].l].v*T[x].tg%P;
        T[T[x].r].tg=1ll*T[T[x].r].tg*T[x].tg%P;
        T[T[x].r].v=1ll*T[T[x].r].v*T[x].tg%P;
        T[x].tg=1;
    }
}
void upd(int &x,int l,int r,int p)
{
    x=++cc;T[x].v=T[x].tg=1;
    if(l==r)return;
    int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid)upd(T[x].l,l,mid,p);else upd(T[x].r,mid+1,r,p);
}
int merge(int x,int y,int p,int pl1,int pl2,int pr1,int pr2)
{
    if(!x&&!y)return 0;
    if(x&&!y)
    {
        int q=(P+1-p),r=(1ll*p*pl2+1ll*q*pr2)%P; 
        T[x].v=1ll*T[x].v*r%P;
        T[x].tg=1ll*T[x].tg*r%P;
        return x;
    }
    if(!x&&y)
    {
        int q=(P+1-p),r=(1ll*p*pl1+1ll*q*pr1)%P; 
        T[y].v=1ll*T[y].v*r%P;
        T[y].tg=1ll*T[y].tg*r%P;
        return y;
    }
    down(x);down(y);
    int r1=T[T[x].r].v,r2=T[T[y].r].v,r3=T[T[x].l].v,r4=T[T[y].l].v;
    T[x].l=merge(T[x].l,T[y].l,p,pl1,pl2,(pr1+r1)%P,(pr2+r2)%P);
    T[x].r=merge(T[x].r,T[y].r,p,(pl1+r3)%P,(pl2+r4)%P,pr1,pr2);
    T[x].v=(T[T[x].l].v+T[T[x].r].v)%P;return x;
}
void dfs(int x)
{
    if(d[x]==0)return;
    if(d[x]==1){dfs(ch[x][0]);rt[x]=rt[ch[x][0]];return;}
    dfs(ch[x][0]);dfs(ch[x][1]);
    rt[x]=merge(rt[ch[x][0]],rt[ch[x][1]],p[x],0,0,0,0);
}
void qry(int x,int l,int r)
{
    if(!x)return;
    if(l==r){ans=(ans+1ll*l*q[l].X%P*sqr(T[x].v))%P;return;}
    int mid=l+r>>1;down(x);qry(T[x].l,l,mid);qry(T[x].r,mid+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,fa;i<=n;i++)scanf("%d",&fa),ch[fa][d[fa]++]=i;
    int iv=pw(10000,P-2);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!d[i])q[++tt]=make_pair(p[i],i);else p[i]=1ll*p[i]*iv%P;
    sort(q+1,q+tt+1);
    for(int i=1;i<=tt;i++)upd(rt[q[i].Y],1,tt,i);
    dfs(1);qry(rt[1],1,tt);printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

loj#2538. 「PKUWC2018」Slay the Spire

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 3005
#define mod 998244353
int n,m,k,a[N],b[N],f[N][N],g[N][N],s[N],C[N][N];
bool cmp(int a,int b){return a>b;}
int calcf(int a,int b)
{
    if(!b)return C[n][a];
    int r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)(r+=1ll*f[b][i]*C[n-i][a-b]%mod)%=mod;
    return r;
}
int calcg(int a,int b)
{
    if(!b)return 0;
    int r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)(r+=1ll*g[b][i]*C[n-i][a-b]%mod)%=mod;
    return r;
}
int main()
{
    for(int i=0;i<=3000;i++)C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=3000;i++)for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        sort(b+1,b+n+1,cmp);sort(a+1,a+n+1,cmp);
        s[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)f[1][i]=b[i],s[i]=(s[i-1]+f[1][i])%mod;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)f[i][j]=1ll*b[j]*s[j-1]%mod;
            for(int j=1;j<=n;j++)s[j]=(s[j-1]+f[i][j])%mod;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)g[1][i]=a[i],s[i]=(s[i-1]+g[1][i])%mod;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)g[i][j]=(1ll*a[j]*C[j-1][i-1]+s[j-1])%mod;
            for(int j=1;j<=n;j++)s[j]=(s[j-1]+g[i][j])%mod;
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=n&&i<=m;i++)
        {
            int j=m-i;if(j>n)continue;
            if(i<k)(ans+=1ll*calcf(i,i)*calcg(j,k-i)%mod)%=mod;else (ans+=1ll*calcf(i,k-1)*calcg(j,1)%mod)%=mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

loj#2540. 「PKUWC2018」随机算法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1200005,P=998244353;
int n,m,nn,mx[N],sz[N],e[30],f[N],fac[50],ifac[50];
int pw(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%P)if(b&1)r=1ll*r*a%P;return r;}
int A(int a,int b){return 1ll*fac[a]*ifac[a-b]%P;}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);nn=(1<<n);
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)scanf("%d%d",&u,&v),u--,v--,e[u]|=(1<<v),e[v]|=(1<<u);
    for(int i=0;i<n;i++)e[i]|=(1<<i);
    for(int i=fac[0]=1;i<=30;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%P;
    ifac[30]=pw(fac[30],P-2);
    for(int i=30;i;i--)ifac[i-1]=1ll*ifac[i]*i%P;
    for(int i=0;i<nn;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(i>>j&1)sz[i]++;
    f[0]=1;
    for(int i=0;i<nn;i++)if(f[i])for(int j=0;j<n;j++)if(!(i>>j&1))
    {
        int t=i|e[j];
        if(mx[t]<mx[i]+1)f[t]=0,mx[t]=mx[i]+1;
        if(mx[t]==mx[i]+1)f[t]=(f[t]+1ll*f[i]*A(n-sz[i]-1,sz[e[j]]-sz[i&e[j]]-1))%P;
    }
    int ans=1ll*f[nn-1]*ifac[n]%P;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

loj#2541. 「PKUWC2018」猎人杀

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000005,mod=998244353;
int n,ans,w[N],sum[N],f[N],r[N];
int pw(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)if(b&1)r=1ll*r*a%mod;return r;}
void ntt(int n,int *a,int f)
{
    int l=0;while((1<<l)<n)l++;
    for(int i=1;i<n;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int i=2;i<=n;i<<=1)
    {
        int wn=pw(3,(mod-1)/i);
        if(f==-1)wn=pw(wn,mod-2);
        for(int j=0;j<n;j+=i)for(int k=0,w=1;k<(i>>1);k++,w=1ll*w*wn%mod)
        {
            int u=a[j+k],v=1ll*a[j+k+(i>>1)]*w%mod;
            a[j+k]=(u+v)%mod;a[j+k+(i>>1)]=(u+mod-v)%mod;
        }
    }
    if(f==-1)for(int i=0,iv=pw(n,mod-2);i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*iv%mod;
}
int gt(int L,int R)
{
    int l=L,r=R,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(sum[mid]-sum[L-1]<=sum[R]-sum[mid])l=mid+1;else r=mid-1;
    }
    return mid==R?mid-1:mid;
}
void sol(int l,int r,int *f)
{
    if(l==r){f[0]=1;f[w[l]]=mod-1;return;}
    int mid=gt(l,r);
    int n=sum[r]-sum[l-1],nn=1;
    while(nn<=2*n)nn<<=1;
    int *a=new int[nn|5],*b=new int[nn|5];
    sol(l,mid,a);sol(mid+1,r,b);
    ntt(nn,a,1);ntt(nn,b,1);
    for(int i=0;i<nn;i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
    ntt(nn,a,-1);
    for(int i=0;i<nn;i++)f[i]=a[i];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    sort(w+2,w+n+1);
    for(int i=2;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+w[i];
    sol(2,n,f);
    for(int i=0;i<=sum[n];i++)ans=(ans+1ll*f[i]*w[1]%mod*pw(w[1]+i,mod-2)%mod)%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

loj#2542. 「PKUWC2018」随机游走

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20,mod=998244353;
int n,Q,S,d[N],id[N],a[N],b[N],mn[1<<18|5],sz[1<<18|5],mx[1<<18|5];
vector<int>g[N];
int pw(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)if(b&1)r=1ll*r*a%mod;return r;}
void dfs(int x,int p,int msk)
{
    if(msk>>(x-1)&1){a[x]=b[x]=0;return;}
    int sa=0,sb=0;
    for(int i=0;i<g[x].size();i++)if(g[x][i]!=p)dfs(g[x][i],x,msk),sa=(sa+a[g[x][i]])%mod,sb=(sb+b[g[x][i]])%mod;
    int c=pw(1+mod-1ll*sa*id[x]%mod,mod-2);
    a[x]=1ll*id[x]*c%mod;b[x]=1ll*(1+1ll*sb*id[x]%mod)*c%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&Q,&S);
    for(int i=1,u,v;i<n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);d[u]++;d[v]++;}
    for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=pw(d[i],mod-2);
    int nn=1<<n;
    for(int i=0;i<nn;i++)sz[i]=sz[i>>1]^(i&1);
    for(int i=0;i<nn;i++){dfs(S,0,i);mn[i]=1ll*(sz[i]?1:mod-1)*b[S]%mod;}
    for(int i=0;i<nn;i++)mx[i]=mn[i];
    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<nn;j++)if(!(j>>i&1))(mx[j|(1<<i)]+=mx[j])%=mod;
    while(Q--)
    {
        int k,msk=0;scanf("%d",&k);
        for(int i=0,x;i<k;i++)scanf("%d",&x),msk|=(1<<(x-1));
        printf("%d\n",mx[msk]);
    }
    return 0;
}