余数定理

三大余数定理

1. 余数的加法定理

x和y之和除以z的余数，等于x除以z的余数加y除以z的余数再除以z的余数。

$$\left( x+y \right) \%z\,\,=\,\,\left( x\%z\,\,+\,\,y\%z \right) \%z$$

2. 余数的乘法定理

x和y之积除以z的余数，等于x除以z的余数乘y除以z的余数再除以z的余数。

$$\left( x*y \right) \%z\,\,=\,\,\left( x\%z\,\,* y\%z \right) \%z$$

3. 同余定理

若x和z除以m有相同的余数，那么称x和y对于模m同余，用式子表示为

$$x\equiv y\left( mod\,\,m \right)$$

记为x同余于y，模m。由同余定理可以得到一个论:若$x\equiv y\left( mod\,\,m \right)$，则x,y的差一定能被m整除,即$\left( x-y \right) \%m=0$。