滚动数组

滚动数组是动态规划中常见的一种节省开销的优化开销的手段。

以打印输出斐波那契数列的前n项为例，需要分配长度为n的数组

#include <iostream>
#define N 20  // 
using namespace std;
int dp[N];
int main()
{
    dp[0] = 1,dp[1] = 1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        printf("%d\n",dp[i]);
    }
    return 0;
}

但总所周知，斐波那契数列的递推公式为 f[n] = f[n-1]+f[n-2]，只需要前两项就能计算出当前项，所以完全可以用一个两位长度的数组保存前两项，同时在计算的过程中不断更新这两个数组。

#include <iostream>
#define N 20
using namespace std;
int dp[2];
int main()
{
    dp[0] = 1,dp[1] = 1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        dp[i%2] = dp[(i-1)%2]+dp[(i-2)%2];
        printf("%d\n",dp[i%2]);
    }
    return 0;
}

空间开销一下子下降了10倍，可见，滚动数组在递推和动态规划算法中是很有用的技巧。