【等比数列二分求和】tzoj 桃子的难题

描述

taozi喜欢数学，但是遇到数学题就头疼，zdragon为了让大家高兴高兴，给taozi出了道难题：

S=∑qⁱ (1≤i≤n)，由于答案可能会很大，答案对p取模。 

输入

输入第一行为测试样例组数T（1≤T≤100）。

对于每组数据第一行包含三个正整数n，q，p(1≤n，q，p≤10⁹)。

输出

对于每组数据，输出一个S对p取模的值。

样例输入

2
3 2 100
4 511 520

样例输出

14
184

提示

 对于第一个样例，2¹+2²+2³=14，对100取模，答案为14。

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分析：

首先想的是等比数列和S_n=a₁（1-qⁿ）/1-q,然后快速幂取模，但是由于里面有除法，行不通。

回到最开始的S_n=1+q+q²+...+qⁿ，最后减掉1即可

当n为奇数时，S_n=(1+q+q²+...+q^n/2)+(q^n/2+1+...+qⁿ)

提取q的n/2+1次方

S_n=(1+q+q²+...+q^n/2)*(q^n/2+1+1)

左边递归，右边快速幂

偶数的话qⁿ另外算

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll fastPow(ll n,ll p,ll mod){
    ll base=p%mod;
    ll ans=1;
    while(n){
        if(n&1)
            ans=(ans*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans%mod;
}

ll sum(ll n,ll p,ll mod){
    if(p==0)return 0;
    if(n==0)return 1;
    return (n&1)?(((1+fastPow(n/2+1,p,mod))%mod*sum(n/2,p,mod)%mod)%mod):
        (((1+fastPow(n/2,p,mod))%mod*sum(n/2-1,p,mod))%mod+fastPow(n,p,mod))%mod;
}
int main(){

    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll n,q,p;
        cin>>n>>q>>p;
        ll ans=sum(n,q,p);
        cout<<(ans+p-1)%p<<endl;
    }
    return 0;
}