1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #define M 50005 4 using namespace std; 5 long long sum[M],f[M],n,L,q[M],h,t,C; 6 double gg(int x,int y) 7 { 8 return(f[y]-f[x]+(sum[y]+C)*(sum[y]+C)-(sum[x]+C)*(sum[x]+C))/(2.0*(sum[y]-sum[x])); 9 } 10 int main() 11 { 12 scanf("%d%d",&n,&L); 13 C=L+1; 14 for(int i=1;i<=n;i++) 15 { 16 int a1; 17 scanf("%d",&a1); 18 sum[i]=sum[i-1]+a1; 19 } 20 for(int i=1;i<=n;i++) 21 sum[i]+=i; 22 h=1; 23 t=1; 24 q[1]=0; 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 { 27 for(;h<t&&gg(q[h],q[h+1])<sum[i];h++); 28 f[i]=f[q[h]]+(sum[i]-sum[q[h]]-C)*(sum[i]-sum[q[h]]-C); 29 for(;h<t&&gg(q[t],i)<gg(q[t-1],q[t]);t--); 30 t++; 31 q[t]=i; 32 } 33 printf("%lld",f[n]); 34 }
这是个斜率优化dp，f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j+1-L)^2;
sum数组为前缀和，让sum[i]+=i;C=L-1;
所以f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j]-C)^2;
如果从f[j]转移比从f[k]转移优
即 f[j]+(sum[i]-sum[j]-C)^2<f[k]+(sum[i]-sum[k]-C)^2
化简得 (f[j]-f[k]+(sum[j]+C)*(sum[j]+C)-(sum[k]+C)*(sum[k]+C))/(2*(sum[j]-sum[k]))<sum[i]
这样斜率优化就出去了。
