图的m着色问题
1. 问题
给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”。
2. 解析
在填写每一个顶点的颜色时检查与相邻已填顶点的颜色是否相同。如果不同，则填上；如果相同（冲突），则另选一种；如果已没有颜色可供选择，则回溯到上一顶点。重复这一过程，直到所有顶点的颜色都已填上。
使用color[n]，大小为n，n代表顶点，里面的值代表这个顶点放的是哪种颜色。
Traceback（t）的t代表某一个顶点，for循环从第一种颜色遍历到最后一种颜色，那么color[t]里就放当前这种颜色。OK（t）判断一下，如果可以，traceback（t+1）。
OK（t）中，观察t顶点和哪些顶点有联系，判断这些点放置的颜色有无相同，若有，return false;否则，return true。
3. 设计
void Trackback(int t) { //回溯
if (t > n) {
count++;
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ", color[i]);
printf("\n");
}
else {
for (int i = 1; i <= m; i++) { //颜色小于色数
color[t] = i;
if (Ok(t))
{
Trackback(t + 1);
}
color[t] = 0;
}
}
}
4. 分析
时间复杂度为O(n^m)
5. 源码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAX = 150;
int n, m, p;
int a[MAX][MAX];
int color[MAX] = { 0 };
int count = 0; //方案数量
bool Ok(int t) {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (a[t][i] == 1 && color[t]== color[i])
return false;
}
return true;
}
void Trackback(int t) { //回溯
if (t > n) {
count++;
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ", color[i]);
printf("\n");
}
else {
for (int i = 1; i <= m; i++) { //颜色小于色数
color[t] = i;
if (Ok(t))
{
Trackback(t + 1);
}
color[t] = 0;
}
}
}
int main() {
scanf("%d", &m);
scanf("%d %d", &n, &p);
for (int i = 1; i <= p; ++i) {
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
a[x][y] = a[y][x] = 1;
}
Trackback(1);
if (count == 0)
printf("NO\n");
else
printf("%d\n", count);
}
