买卖股票的最佳时机

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //定义一个变量存储数组中的最小值
        int min = prices[0];
        //定义一个变量存储最大利润
        int max = 0;
        //遍历数组
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            //如果当前索引变量值大于之前的数组最小值
            if (min < prices[i]) {
                //之前最大利润小于当前索引值减去之前数组最小值
                if (max < (prices[i] - min)) {
                    //利润最大值等于当前索引值减去之前数组最小值
                    max = prices[i] - min;
                } 
            }else {
                //数组最小值等于当前索引值
                min = prices[i];
            }
        }
        //返回利润最大值
        return max;
    }
}

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

力扣：

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解决方案
我们需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。

形式上，对于每组 ii 和 jj（其中 j > ij>i）我们需要找出 \max(prices[j] - prices[i])max(prices[j]−prices[i])。

方法一：暴力法
JavapythonC++

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                int profit = prices[j] - prices[i];
                if (profit > maxprofit) {
                    maxprofit = profit;
                }
            }
        }
        return maxprofit;
    }
}
复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)O(n 
2
 )。循环运行 \dfrac{n (n-1)}{2} 
2
n(n−1)
​
  次。
空间复杂度：O(1)O(1)。只使用了常数个变量。
方法二：一次遍历
算法

假设给定的数组为：[7, 1, 5, 3, 6, 4]

如果我们在图表上绘制给定数组中的数字，我们将会得到：



我们来假设自己来购买股票。随着时间的推移，每天我们都可以选择出售股票与否。那么，假设在第 i 天，如果我们要在今天卖股票，那么我们能赚多少钱呢？

显然，如果我们真的在买卖股票，我们肯定会想：如果我是在历史最低点买的股票就好了！太好了，在题目中，我们只要用一个变量记录一个历史最低价格 minprice，我们就可以假设自己的股票是在那天买的。那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice。

因此，我们只需要遍历价格数组一遍，记录历史最低点，然后在每一天考虑这么一个问题：如果我是在历史最低点买进的，那么我今天卖出能赚多少钱？当考虑完所有天数之时，我们就得到了最好的答案。

JavapythonC++

public class Solution {
    public int maxProfit(int prices[]) {
        int minprice = Integer.MAX_VALUE;
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minprice) {
                minprice = prices[i];
            } else if (prices[i] - minprice > maxprofit) {
                maxprofit = prices[i] - minprice;
            }
        }
        return maxprofit;
    }
}
复杂度分析

时间复杂度：O(n)O(n)，只需要遍历一次。
空间复杂度：O(1)O(1)，只使用了常数个变量。