常见排序梳理及实现

简介

本文将介绍常见的排序算法的思路及使用python代码去实现排序。

常用的术语

稳定

如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面

不稳定

如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面

时间复杂度

一个算法执行所耗费的时间，正常来说就是每行代码执行的次数之和
for循环一般为 n，有几重循环就是指数级的循环
普通代码则为 1
while 则为 log n

空间复杂度

运行程序所需要的内存大小

需要排序的数据

data = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48]

冒泡排序

描述：从头到尾依次比较相邻的两个元素，大的放后面，小的放前面，这样就能帮忙最大的在最后面，以此类推，因此需要(n-1)!次比较。动图如下：

代码实现

def maopao(data):
    data_len = len(data)
    for j in range(data_len):
        for i in range(1, data_len):
            if data[i - 1] > data[i]:
                data[i - 1], data[i] = data[i], data[i - 1]
    return data

时间复杂度

1.最好情况，所有元素默认都是有序的，则只需要一次for循环遍历即可，为o(n)
2.最坏情况，所有元素都是无序的，每次都需要交换，需要进行两次for循环遍历，为o(n2)
3.平均为o(n2)

选择排序

描述：将序列分为有序和无序两个区域，每次从无序区域依次遍历选择最小的元素放置于有序区域的前面，这样就能保证有序区域前面都是最小的，以此类推。

代码实现

def xuanze(data):
    data_len = len(data)
    for i in range(data_len):
        min_data = data[i]
        min_index = i
        for j in range(i, data_len):
            if data[j] < min_data:
                min_data = data[j]
                min_index = j
        data[i], data[min_index] = data[min_index], data[i]
    return data

时间复杂度

1.由于选择排序在选择最小元素时都需要依次遍历序列，次数为n * (n-1) * (n-2)...1,即为n!,为(n-1) * n /2,即时间复杂度为o(n2),最好、最坏、平均时间复杂度为o(n2)

直接插入排序

描述：默认将第一个元素视为已排序，后续元素依次与前面已排序的元素（从后向前）进行比较，放置于大小合适的位置，每次排序完，前面的元素都是已排序好的状态, 直接插入排序，相当于就是两两比较，相互替换，和冒泡排序类似，不过是在有序的元素中进行排序，不需要进行多次比较。

代码

def charu(data):
    data_len = len(data)
    # 后面待排序的元素
    for i in range(1, data_len):
        # 前面已经排序好的元素, 从后向前排序
        for j in range(i-1, -1, -1):
            if data[i] < data[j]:
                data[j], data[i] = data[i], data[j]
                i = j
    return data

时间复杂度

1.最坏情况，每次无序元素都需要与前面有序元素进行比较，代码执行次数为(n-1) * (n-2) * (n-3) ...1, 为n * n /2 时间复杂度为o(n2).
2.最好情况，每次无需元素进行一次比较后即可有序，代码执行次数为n-1, 时间复杂度为o(n)
3.综上，平均复杂度为o(n2)

希尔排序

描述：将需要排序的元素，按照一定的增量因子分成不同的组，例如10个元素按照增量因子（gap/2）分为5组，需要注意的是，分完组后的元素遵循最大间隔，即第一个元素和第六个元素为一组，第二个元素与第七个元素为一组，依次类推，当一次分完组后，对每组进行直接插入排序，继续缩小增量因子，当增量因子(gap/2)为1时，算法终止。

代码实现

def xier(data):
    data_len = len(data)
    group = int(data_len / 2)
    while group > 0:
        # 根据增量因子遍历最小集，依次叠加增量因子进行判断
        for i in range(group):
            # 获取增量因子分成的组
            for j in range(i, data_len - group, group):
                # 进行插入排序，需要注意的是当前面数据大于后面数据时，
                # 还需要比较后面数据与前前面数据的，以此类推
                while data[j] > data[j + group]:
                    data[j], data[j + group] = data[j + group], data[j]
                    if j > group - 1:
                        j -= group
        group = int(group / 2)
    return data