[jzoj 5930] [NOIP2018模拟10.26】山花 解题报告 （质因数分类）

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2538/2

题目：

小S决定从某一个节点$u$开始对其子树中与$u$距离小于$K$的节点代表的花树进行采摘。

特别的，节点$u$代表的花树也会被采摘。依旧受限于精力，小S并不会亲自去采摘而是使用Extremely Strong的工具进行采摘。

我们定义一个工具的能力为$c$，小S会采摘的山树集合为$T$。那么小S能采摘到的山花数量$f_T = \prod _{i∈T} (a_i, c)$

现在对于给定的树和阀值$K$，小S想要知道每一组询问的$f_T$

题解：

考虑按质因数分类计算每个点的贡献

对于一个质因子，我们把询问$c$值和点权$a$值放在一起按照指数排序。

先从前往后扫，显然对于一个询问当前贡献为之前的点权指数之和；再从后往前扫，对于一个询问当前的贡献是后面的点的个数乘上当前询问的指数。这就是经典的通过排序确定大小关系后计算贡献的栗子

直接用树状数组在$dfs$序上维护即可

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+15;
const int mo=998244353;
const int M=1e7+15;
int n,Q,k,tot,tim,cnt,tp;
int t[N],dfn[N],pri[N],fk[N],ed[N],vis[M],head[N],fa[N],st[N];
ll ANS[N];
struct EDGE{
    int to,nxt;
}edge[N<<1];
struct QUE{
    int x,c;
}q[N];
struct node{
    int k,ty,id;
}ck[N<<1];
bool operator < (node x,node y) {return x.k<y.k||(x.k==y.k&&x.ty<y.ty);}
vector <node> pi[N];
inline int read(){
    char ch=getchar();int s=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
void div(int x,int ty,int id)
{
    for (int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if (x%i) continue;
        int s=0;
        while (x%i==0) x/=i,++s;
        if (!vis[i]) pri[++cnt]=i,vis[i]=cnt;
        pi[vis[i]].push_back((node){s,ty,id});
    }
    if (x>1)
    {
        if (!vis[x]) pri[++cnt]=x,vis[x]=cnt;
        pi[vis[x]].push_back((node){1,ty,id});
    }
}
void link(int u,int v){edge[++tot]=(EDGE){v,head[u]};head[u]=tot;}
void dfs(int x,int pre)
{
    dfn[x]=++tim;st[++tp]=x;
    if (tp>k) fk[x]=st[tp-k];
    for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if (y==pre) continue;
        dfs(y,x);
    }
    tp--;ed[x]=tim;
}
void modify(int x,int y)
{
    if (!x) return;
    while (x<=n) 
    {
        t[x]+=y;
        x+=x&-x;
    }
}
int query(int x)
{
    int re=0;
    while (x)
    {
        re+=t[x];
        x-=x&-x;
    }
    return re;
}
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll re=1;
    for (;b;b>>=1,a=a*a%mo) if (b&1) re=re*a%mo;
    return re;
}
int main()
{
    freopen("C.in","r",stdin);
    freopen("C.out","w",stdout);
    n=read();Q=read();k=read();
    for (int i=1,a;i<=n;i++) a=read(),div(a,1,i);
    for (int i=1,u,v;i<n;i++)
    {
        u=read();v=read();
        link(u,v);link(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=Q;i++)
    {
        q[i].x=read();q[i].c=read();
        div(q[i].c,2,i);
        ANS[i]=1;
    }
    for (int j=1;j<=cnt;j++)
    {
        int pnt=pi[j].size();
        sort(pi[j].begin(),pi[j].end());
        memset(t,0,sizeof(t));
        for (int i=0;i<pnt;i++)
        {
            int id=pi[j][i].id;
            if (pi[j][i].ty==1)
            {
                modify(dfn[fk[id]],-pi[j][i].k);
                modify(dfn[id],pi[j][i].k);
            }
            else
            {
                int p=query(ed[q[id].x])-query(dfn[q[id].x]-1);
                (ANS[id]*=qpow(pri[j],p))%=mo;
            }
        }
        for (int i=0;i<pnt;i++) 
        {
            int id=pi[j][i].id;
            if (pi[j][i].ty==1) 
            {
                modify(dfn[fk[id]],pi[j][i].k);
                modify(dfn[id],-pi[j][i].k);
            }
        }
        for (int i=pnt-1;i>=0;i--)
        {
            int id=pi[j][i].id;
            if (pi[j][i].ty==1)
            {
                modify(dfn[fk[id]],-1);
                modify(dfn[id],1);
            }
            else
            {
                int p=query(ed[q[id].x])-query(dfn[q[id].x]-1);
                (ANS[id]*=qpow(pri[j],p*pi[j][i].k))%=mo;
            }
        } 
        for (int i=pnt-1;i>=0;i--)
        {
            int id=pi[j][i].id;
            if (pi[j][i].ty==1)
            {
                modify(dfn[fk[id]],1);
                modify(dfn[id],-1);
            }
        }
    } 
    for (int i=1;i<=Q;i++) printf("%lld\n",ANS[i]);
    return 0;
}