[JSOI2008] [BZOJ1567] Blue Mary的战役地图 解题报告 (hash)

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1567

Description

Blue Mary最近迷上了玩Starcraft(星际争霸) 的RPG游戏。她正在设法寻找更多的战役地图以进一步提高自己的水平。 由于Blue Mary的技术已经达到了一定的高度,因此，对于用同一种打法能够通过的战役地图，她只需要玩一张，她就能了解这一类战役的打法，然后她就没有兴趣再玩儿这一类地图了。而网上流传的地图有很多都是属于同一种打法，因此Blue Mary需要你写一个程序，来帮助她判断哪些地图是属于同一类的。 具体来说，Blue Mary已经将战役地图编码为n*n的矩阵，矩阵的每个格子里面是一个32位（有符号）正整数。对于两个矩阵，他们的相似程度定义为他们的最大公共正方形矩阵的边长。两个矩阵的相似程度越大，这两张战役地图就越有可能是属于同一类的。

Input

第一行包含一个正整数n。 以下n行，每行包含n个正整数，表示第一张战役地图的代表矩阵。 再以下n行，每行包含n个正整数，表示第二张战役地图的代表矩阵。

Output

仅包含一行。这一行仅有一个正整数，表示这两个矩阵的相似程度。

Sample Input

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
5 6 7
8 9 1
2 3 4

Sample Output

2

 

显然我们可以二分最大正方形的边长。

二分边长v，然后对于A，B中的每一个边长为v的正方形计算出它的hash值；排序对于B数组在A数组（二者都是hash数组）上lower_bound查找，若是找到和B数组中重复的，说明当前存在正方形满足当前二分的边长，return true，反之return false

总复杂度O(n² log n)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

const int mo=20030921521;
const int N=52;
ll n;
ll a[N][N],b[N][N];
unsigned int a1[N][N],b1[N][N],a2[N][N],b2[N][N],A[N*N],B[N*N];
bool check(ll v)
{
    ll p=1000000007,pm=1;
    for (int i=1;i<=N;i++)
        pm=pm*p%mo;
    memset(a1,0,sizeof(a1));
    memset(b1,0,sizeof(b1));
    memset(a2,0,sizeof(a2));
    memset(b2,0,sizeof(b2));
    memset(A,0,sizeof(A));
    memset(B,0,sizeof(B));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j+v-1<=n;j++)
            for (int k=1;k<=v;k++)
                a1[i][j]=(a1[i][j]*p+a[i][j+k-1])%mo;
    for (int i=1;i+v-1<=n;i++)
        for (int j=1;j+v-1<=n;j++)
            for (int k=1;k<=v;k++)
                a2[i][j]=(a2[i][j]*pm+a1[i+k-1][j])%mo;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j+v-1<=n;j++)
            for (int k=1;k<=v;k++)
                b1[i][j]=(b1[i][j]*p+b[i][j+k-1])%mo;
    for (int i=1;i+v-1<=n;i++)
        for (int j=1;j+v-1<=n;j++)
            for (int k=1;k<=v;k++)
                b2[i][j]=(b2[i][j]*pm+b1[i+k-1][j])%mo;
    int tot=0;
    for (int i=1;i+v-1<=n;i++)
        for (int j=1;j+v-1<=n;j++)
            A[++tot]=a2[i][j],B[tot]=b2[i][j];
    sort(A+1,A+1+tot);
    sort(B+1,B+1+tot);        
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        if (A[lower_bound(A+1,A+1+tot,B[i])-A]==B[i]) 
            return true;
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lld",&b[i][j]);
    ll l=0,r=N,ans=0,mid;
    while (l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if (check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}