[JZOJ3383] [NOIP2013模拟] 太鼓达人 解题报告(数位欧拉)
来源:XLk 摘录 HDU2894
题目大意:给一个数k,对1<<k个小于等于1<<k的二进制数操作,把头尾一样的连起来,形成一个序列,同时最后和开头也可以相连,并要求不重复使用这些数(有些拗口,请结合样例去观察)
解法:
第一问m达到的最大值为2^k(我也不知道为啥直接就得到了,但下一步告诉我的确是这样的)
第二问可以模拟一下,从000开始,每次即删去第一个数,然后在最后加一个0(a<<1&((1<<k)-1))或1(a<<1&((1<<k)-1)+1);
因为所有数为0到2^k-1,对于任意给定的点a,将它与点a1=a<<1&((1<<k)-1)与点a2=a1+1分别连一条边,构成欧拉回路(每个点入度=出度=2),加一个vis数组确定每个数出现一次。因为结果需要按照字典序从小到大排,所以首先输出的必然是k个前导0,然后dfs判断0或1时先判0,再判1,逆序输出即可(dfs回溯)
注意前导0需要我们手动输出,个数是k-1个;栈的最后几位是开头的0,不用输出
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1<<15; int k,top; int stac[maxn],vis[maxn]; void dfs(int a) { int a1=a<<1&((1<<k)-1); int a2=a1+1; if (!vis[a1]) { vis[a1]=1; dfs(a1); stac[++top]=0; } if (!vis[a2]) { vis[a2]=1; dfs(a2); stac[++top]=1; } } int main() { scanf("%d",&k); printf("%d ",1<<k); dfs(0); for (int i=1;i<k;i++) printf("0"); for (int i=top;i>=k;i--) printf("%d",stac[i]); return 0; }
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