BZOJ3261 最大异或和 解题报告(可持久化Trie树)

本题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3261

题目描述

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1、Ax：添加操作，表示在序列末尾添加一个数x，序列的长度N+1。

2、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置p，满足l<=p<=r，使得：

a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

输入

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。   
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。   

输出

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

样例输入

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
对于测试点 1-2，N,M<=5 。
对于测试点 3-7，N,M<=80000 。
对于测试点 8-10，N,M<=300000 。
其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
0<=a[i]<=10^7。

样例输出

4
5
6

 

题解：

在这道题目之前，我想读者需要一个前置知识便于理解。请看我的另一篇博客：https://www.cnblogs.com/xxzh/p/9178838.html

如果学会了这个知识的话，也就是知道了如何使用一颗01 Trie树

那么考虑这道题，很显然，现在我们需要维护一颗可持久化trie树。如果不清楚静态主席树原理的，请移步我的另一篇博客：https://www.cnblogs.com/xxzh/p/9158819.html

 

正式开始对这题讲解：

对于每次操作Q，它给的算式太鬼了，实际上应该化成max( (a[n] xor x)xor a[p-1] ) p∈[l,r];

 

对每个前置建立Trie，建立原理参考主席树博客。

在建树的过程中，很重要的一点就是我们每次插入的节点其实是原来a数组中的前缀。也就是说我们维护的是前缀和的前缀（有点绕读者仔细琢磨）

 

然后注意看算式，我们每次找的其实是p-1，注意是p-1而不是p。

也就是本来我们query查找的应该是l-1到r，由于是p-1我们现在查找的是l-2到r-1

当然，对于处理p-1我们也有方法，只需要在原来的数组a之前加一个0，这样的话就可以直接算l-1到r了

 

具体的操作还是贪心的从高位到低位建立Trie，查询的时候注意减一下

下面附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=6e5+15;
int n,m,sz;
int t[maxn<<5][2],sum[maxn<<5],b[maxn],q[maxn];
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int s=0,f=1;
    while (!(ch>='0'&&ch<='9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
int ins(int last,int val)
{
    int res,k;
    res=k=++sz;
    for (int i=23;i>=0;i--)
    {
        sum[k]=sum[last]+1;
        t[k][0]=t[last][0];t[k][1]=t[last][1];
        bool d=val&(1<<i);
        k=t[k][d]=++sz;last=t[last][d];
    }
    sum[k]=sum[last]+1;
    return res;
}
int query(int k1,int k2,int val)
{
    int res=0;
    for (int i=23;i>=0;i--)
    {
        bool d=val&(1<<i);
        if (sum[t[k2][d^1]]-sum[t[k1][d^1]]>0){
            res|=(1<<i);
            k1=t[k1][d^1];
            k2=t[k2][d^1];
        }
        else k1=t[k1][d],k2=t[k2][d];
    }
    return res;
}
int main()
{
    n=read()+1;m=read();
    q[1]=ins(q[0],b[1]);
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        b[i]=b[i-1]^read();//注意插入trie的是前缀和 
        q[i]=ins(q[i-1],b[i]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        char ch=getchar();
        while (!(ch=='A'||ch=='Q')) ch=getchar();
        if (ch=='A') {
            ++n;
            b[n]=b[n-1]^read();
            q[n]=ins(q[n-1],b[n]);
        }
        else {
            int l=read(),r=read(),x=read();
            printf("%d\n",query(q[l-1],q[r],x^b[n]));
        }
    }
    return 0;
}