[JXOI 2018] 守卫 解题报告 (DP)

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https://www.luogu.org/problemnew/show/P4563

description:

solution:

• 注意到对于范围$[l,r]$，$r$这个亭子一定要设置保镖
• 设$f_{l,r}$为活动范围为$[l,r]$所需的最小保镖数
• 枚举右端点$r$，然后从右向左遍历左端点$l$。设$p$为在$[l,r]$中$r$处能看到的最左的点
• 这样的话我们就必须在$p$或者$p-1$处放置保镖
• 于是$f_{l,r}=min(f_{l,p-1},f_{l,p})+f_{p+1,r}$
• 注意一下$p$的更新，若$l$到$r$连线的斜率小于$p$到$r$连线的斜率，那么就要更新$p=l$了

code:

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=5000+15;
int n;
int h[N],f[N][N];
inline int read()
{
    char ch=getchar();int s=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
double slope(int l,int r) {return (double)(h[r]-h[l])/(r-l);}
bool cansee(int l,int p,int r) 
{
    return slope(l,r)<slope(p,r);
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=read();
    int ans=0;
    for (int r=1;r<=n;r++)
    {
        f[r][r]=1;ans^=f[r][r];
        int p=0;
        for (int l=r-1;l>=1;l--)
        {
            if (!p||cansee(l,p,r)) p=l;
            f[l][r]=min(f[l][p-1],f[l][p])+f[p+1][r];
            ans^=f[l][r];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}