【图像分析】边缘检测中的图像梯度以及各种梯度算子的介绍

图像梯度

图像边缘一般都是通过对图像进行梯度运算来实现的。图像梯度的最重要性质是，梯度的方向在图像灰度最大变化率上，它恰好可以反映出图像边缘上的灰度变化 。

我们一般将图像看成二维离散函数，图像梯度其实就是这个二维离散函数的求导。

正交梯度算子

 

以 Sobel 算子为例，左右两个模板分别为垂直模板和水平模板，通过它们对图像进行操作后，可分别得到垂直梯度图（对水平边缘有较强的相应）和水平梯度图（对垂直边缘有较强的相应）：

方向微分算子

方向微分算子基于特定方向上的微分来检测边缘。它先辨认像素为可能的边缘像素，再给它赋予预先定义的若干个朝向之一。在空域中，方向微分算子利用一组模板与图像进行卷积，分别计算不同方向上的差分值，取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘方向。实际上每个模板会对应两个相反的方向，所以最后还需要根据卷积值的符号来确定其中之一。

常用的 8-方向 基尔希 3×3 模板如下图所示，各方向之间的夹角均为 45°。

 

二阶导数算子 

利用对二阶导数的运算也可以确定边缘位置，常用二阶导数算子有三种：拉普拉斯（Laplace）算子，马尔（Marr）算子，坎尼（Canny）算子