96. 不同的二叉搜索树-动态规划-中等难度

问题描述

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees

解答

/*

动态规划。
1.数组dp的含义：dp[i]表示“以i为根节点、以[0,i-1]组成左子树”的树的个数。
2.状态转移方程：dp[i+1] = dp[i]*dp[0] + dp[i-1]*dp[1] + .....
3.边界值处理：if(n <= 2)return n;
4.dp[i]的初始化：dp[0]=1, dp[1]=2;

*/
class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n <= 2)return n;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        int sum,k,i,j;
        for(i=2;i<n+1 && dp[n]==0;i++){
            sum = 0;
            k = 0;
            for(j=i-1;j >= 0;j--,k++){
                sum += dp[j] * dp[k];
            }
            dp[i] = sum;
        }
        return dp[n];
    }
}