poj1455

题目意译：
有n个人围在桌子前面喝茶，等大家都坐定后，必然有个前后左右顺序，比如：a左边b，b左边c，依次类推，最后一个假设是g，那么他左边必然是a。

形成一个圆环。

现在有个规则，规定每次只能相邻两个人进行交换位置。

请问要经过多少次交换，才能让之前位置交换（b左边a，c左边b，a左边是g）

 

思路：

大家都清楚假定是一排的情况下：

a b c d e f g

如果位置交换后：

g f e d c b a

需要经过n*(n-1)/2次交换（冒泡法进行交换）

 

现在情况是环形，试问能不能将环拆分成两个线性，然后进行交换，再拼接在一起。

举例如下：

a b c d e f g（g后面又是a）

如果分成a b c，d e f g两部分，分别进行逆序，然后连接，是不是满足条件呢？

交换后c b a, g f e d

连接后为：c b a g f e d，在环路中，其实位置更改后为g f e d c b a，是满足条件的。

那么题目得解：

现在问题是假定环形的长度是N，如果进行截图，才能使得交换次数是最少的呢？
假定N的环形，分成一个长度为k，另一个长度是N-k的线段。

那么需要交换的次数为：

k*(k-1)/2

(N-k)*(N-k-1)/2

相加后就是需要交换的总次数。

题目要求交换次数最少。

那么就是求 

 

k*(k-1)/2+

 

(N-k)*(N-k-1)/2的最小值。

 

很容易根据公式，二次函数在极值时取N/2的时候。

#include<stdio.h>
int main(){
	int n,ans,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		ans=(n/2)*(n/2-1)/2+(n-n/2)*(n-n/2-1)/2;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}