[算法]区间归并

问题分析

有的时候,会遇到给定一系列的区间,求交集or并集,或者合并的题.

这些题的解题方式比较通用个,做一个总结.

会用到集合和归并排序的相关知识.

两个区间的关系有六种,如果我们首先对区间按照区间左边界进行排序,那么就会编程3中关系:

A 包含  B ==> A[0] <= B[0] && A[1] >= B[1]

A 交集于  B  ==> A[0] <= B[0] || A[1]  >= B[1]

A 无交集 B ==>  A[1] < B[0]

 

解题套路

算法的题解法是:

首先对 区间集合进行排序.

将这些集合分为已归并 + 未归并

从已归并中取出最后一个  + 未归并的第一个进行计算:

根据以上的三种关系来处理已归并集合的最后一个区间:

A 包含  B ==> A[0] <= B[0] && A[1] >= B[1]   ==>  未归并 自动归并到已归并集合,不用处理

A 交集于  B  ==> A[0] <= B[0] || A[1]  >= B[1]  ==>  修改 已归并最后一个区间的右区间  为B[1]

A 无交集 B ==>  A[1] < B[0]   ==>   将B 区间添加到已归并区间中

 

示例

56. 合并区间

 

 

题解

 

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

class Solution {     public int[][] merge(int[][] intervals) {           /**          * 首先做一个排序.按照做区间进行排序.将关系变为三种. 然后进行处理.          * 区间的关系有三种:          * 第一种是完全没有交集的.          * 第二种是有交集,不是子集          * 第三种是:有交集,是子集.          */           Arrays.sort(intervals, new Comparator<int[]>() {             @Override             public int compare(int[] here, int[] there) {                 if (here[0] != there[0]) {                     return here[0] - there[0];                 } else {                     return here[1] - there[1];                 }             }         });         //左侧是最小的.         List<int[]> result = new ArrayList<int[]>();         result.add(intervals[0]);         for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {             int[] interval = intervals[i];             int[] top = result.get(result.size() - 1);             if (interval[0] <= top[1]) {                 //有交集                 if (interval[1] >= top[1]) {                     top[1] = interval[1];                 }                 //子集忽略             } else {                 //无交集,之间的结束                 result.add(interval);             }         }               return result.toArray(new int[result.size()][]);     }   }

　

986. 区间列表的交集

 

 

题解:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

class Solution {    public int[][] intervalIntersection(int[][] firstList, int[][] secondList) {           /**          * 求出交集的实现方式.首先将所有的元素进行排序,然后不断的求并集,然后依次用后面的和前面的取交集          */           /**          * 这个题中,内部不相交,所以只需要和另外一个数组中的区间取交集就好了.如果一旦取过以后,就没有交集了.类似于归并排序.          */         int firstRank = 0, secondRank = 0;         List<int[]> result = new ArrayList<>();         while (firstRank < firstList.length && secondRank < secondList.length) {             int low = Math.max(firstList[firstRank][0], secondList[secondRank][0]);             int high = Math.min(firstList[firstRank][1], secondList[secondRank][1]);               if (low <= high) {                 result.add(new int[]{low, high});             }               if (firstList[firstRank][1] == high) {                 firstRank++;             }             if (secondList[secondRank][1] == high) {                 secondRank++;             }         }         return result.toArray(new int[0][2]);     } }

 

57. 插入区间

 

 题解:

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

class Solution {    public int[][] insert(int[][] intervals, int[] newInterval) {           List<int[]> result = new ArrayList<>();         boolean newAccepted = false;         int left = 0;<br>　　　　//这里套用了 归并排序模板         while (left < intervals.length || !newAccepted) {             int[] interval = null;             if (newAccepted) {                 interval = intervals[left++];             } else if (left >= intervals.length) {                  interval = newInterval;                 newAccepted = true;             } else if (intervals[left][0] < newInterval[0] || (intervals[left][0] == newInterval[0] && intervals[left][1] < newInterval[1])) {                 interval = intervals[left++];             } else {                 interval = newInterval;                 newAccepted = true;             }               if (result.size() == 0) {                 result.add(new int[]{interval[0], interval[1]});             } else {                 int[] top = result.get(result.size() - 1);                 if (interval[0] <= top[1]) {                     //有交集                     if (interval[1] > top[1]) {                         //交集集                         top[1] = interval[1];                     }                     //子集不用管                 } else {                     //没有交集                     result.add(new int[]{interval[0], interval[1]});                 }             }         }           return result.toArray(new int[0][]);     }   }