图论基础——建图 笔记与思路整理

今天上课的时候Zimo_Lee说他把如何建图给忘了……在嘲笑他的同时写一篇随笔，也整理一下自己的思路。

先贴一张VisuAlgo（真香）上的图：

这是一张有向有权图，讲解就围绕这个开始。如果是无向图，就每次建边时建一条反向边即可。

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一、邻接矩阵

原理很简单，如果graph[i][j]存在数据x，则代表有一条边从i指向j，权为x。代码应该也不用多解释：

graph[100][100];
void add_edge(int from, int to, int value){
    graph[from][to] = value;
}

邻接矩阵很好理解，代码很简单，而且在有时遍历会很方便。缺点也很明显，当图比较稀疏的时候需要很多不必要的空间，会造成很大的空间浪费。

二、邻接表

将同一个点发出的边存在一个数组里。相对来说会比邻接矩阵省空间，也可以很方便地遍历同一个点发出的所有边。

由于动态数组需要，我习惯使用vector存储每个结点。

graph[i][cnt] = (j, x)表示第i个点发出的第cnt条边指向j，权为x。代码：

struct edge{
    int to, val;
};
vector<edge> graph[100];
void add_edge(int from, int to, int value){
    graph[from].push_back((edge){to, value});
}

三、邻接链表

整个表中的每一个元素代表一条边，边的起始、结束与权值均存储在这个元素中（一般用结构体）。经过优化后的邻接链表用一个first[]数组存储每个点中的第一条边，结构体中增加一项next存储同一起始结点的下一条边。这样，想要遍历所有从n号结点起始的边，只要使用

for(int i=first[n]; i; i=graph[i].next)  

即可，时间上与邻接表基本一致。

在代码实现上，优化只需要每次建边时把之前的first[from]设置为当前边的next，first[from]改为当前边的序号。代码：

struct edge{
    int to, val, next;
};
edge graph[10000];
int first[100], edge_cnt = 0;
void add_edge(int from, int to, int value){
    graph[++edge_cnt] = (edge){to, value, first[from]};
    first[from] = edge_cnt;
}

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这三种是c++建图的最常用方式，要根据实际情况具体分析选择合适的存储结构。并不是越复杂的结构就越好用。