410分割数组的最大值

题目：给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum/

法一：自己的代码     超时，不能用

思路：典型的二维动态规划

from typing import List
class Solution:
    def splitArray(self, nums: List[int], m: int) -> int:
        size = len(nums)
        dp = [[0] * m for i in range(size)]
        # 先对第一列特殊处理
        dp[0][0] = nums[0]
        for i in range(1,size):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + nums[i]
        # dp[i][j]表示nums前i个数分成j组的和的最大值中的最小值
        for col in range(1, m):
            for row in range(col,size):
                dp[row][col] = min(max(dp[i][col-1], sum(nums[i+1:row+1])) for i in range(row))
        return dp[-1][-1]

法二：二分法

思路：二分法的关键是对什么进行分割搜索，这道题显然不能对索引进行分割搜索，而是直接对最后的结果进行二分搜索，最后的结果要求的是最大和值中的最小值，于是可以对最后的这个最小值进行二分，每确定一个最小值，相应的就可以确定一个分割的组数k，而组数必须是m，所以为了使k=m，就要缩小搜索区间，最终使k=m，

 

from typing import List
class Solution:
    def splitArray(self, nums: List[int], m: int) -> int:
        left, right = max(nums),sum(nums)
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            # cnt表示子数组的最大和大于mid的情况下，分组的的最小值，
            sums, cnt = 0, 1
            for i in nums:
                # 这里是关键，如果此时的分组的和将要超过最大值了，则开始下一个分组
                # 这样就保证了每个分组的和都不超过最大值，
                if sums + i > mid:
                    cnt += 1
                    sums = i
                else:
                    sums += i
            # 小于m，说明分组太少，导致最大值太大，故缩小最大值的右边界
            if cnt <= m:
                right = mid
            # 大于m，说明分组太多，导致最大值太小，故增大最大值的左边界
            else:
                left = mid + 1
        return left
if __name__ == '__main__':
    solution = Solution()
    # result = solution.splitArray(nums=[1,2,3,1,1,1,1,1,1], m=3)
    result = solution.splitArray(nums=[1,2,3,1,1,1,1,1,1], m=3)
    print(result)

 

ttt