464我能赢吗

题目：在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和达到 100 的玩家，即为胜者。如果我们将游戏规则改为 “玩家不能重复使用整数” 呢？例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。给定一个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和另一个整数 desiredTotal（累计和），判断先出手的玩家是否能稳赢（假设两位玩家游戏时都表现最佳）？你可以假设 maxChoosableInteger 不会大于 20， desiredTotal 不会大于 300。

来源：https://leetcode-cn.com/problems/can-i-win/

法一：参考https://leetcode.com/problems/can-i-win/discuss/439435/Python-Minimax-Simple

思路：代码的写法极为精妙，这个题由于不易写出状态转移方程，故用备忘录的方法，python中的字典key不能为list，只能是tuple，这个题备忘录的键是剩余的元素组成的tuple，而值是输赢的两种状态，值有两种状态True和False，必赢和必输。每次保留剩余的没有取的数字，如果在list1中拿掉某个数字后满足条件了，则将该list1记入备忘录中，结束本次回溯，然后便不再遍历list1中的其它元素，因为面对list1的时候，已经有必胜的方法了，故结束回溯，注意这里结束回溯的时候返回True，这里的return True有两种情况，一种是最外面循环的return True，这时程序结束返回了True，另一种是里面的return True，比如list1有a b c d e五个数字，list2中是b c d e四个，首先遍历list1中的a，再遍历list2，如果list2中取了某个数后可以达到目标值，这时以list2为键，值为True记入备忘录中，再返回True，表示面对list2玩家有必胜的方法，则面对list1的玩家，选a必输，故返回True后，if not minimax(desiredTotal - temp, newV) 结束list1中对a的循环，继续遍历b,如果list1中对a b c d e的遍历都返回了True，说明玩家面对list1时，无论选哪个都是输，所以这时cache[tuple(visited)] = False，以list1为键，值为False记入备忘录中，而list1又是另一个更大的list拿掉一个元素x后剩下的，而玩家在list1中选哪个都是输，上一个玩家面对 x + list1时必定赢，所以返回False在备忘录中记录键值。

        minimax()函数有四个return作用各不相同，第一个是备忘录中存在该键值对，故直接返回以前记录的结果。第二个是去了某个数后，达到目标值了返回False，记录键值对。第三个是上一步记录的键值对都是True，则当前的list没有继续遍历的必要，返回True，让上一级继续遍历。第四个是上一步把当前遍历的list记到了备忘录中，值为False，表示必输，则上一级有必胜的方法，于是返回False，让上一级记为True。

        这个题要返回的是先手的输赢状态，而回溯的最上层就是遍历list中的每个元素，则回溯的最上层返回的结果即先手的输赢状态。

class Solution(object):
    def canIWin(self, maxChoosableInteger, desiredTotal):
        # 先特判，两家都不能赢时，直接返回False，即总和达不到目标值
        if maxChoosableInteger * (maxChoosableInteger + 1) / 2 < desiredTotal:
            return False
        # 如果非正，直接返回True
        if desiredTotal <= 0:
            return True
        bool_array = [i for i in range(1, maxChoosableInteger + 1)]
        print(bool_array)
        cache = {}
        def minimax(desiredTotal, visited):
            # 如果备忘录中存在该key,则直接返回
            if tuple(visited) in cache:
                return cache[tuple(visited)]
            # 如果小于等于0，说明达到目标值了，结束回溯
            if desiredTotal <= 0:
                print(visited,desiredTotal)
                return False
            for i in range(len(visited)):
                temp = visited[i]
                # 数组中除i之外的元素
                newV = visited[:i] + visited[i + 1:]
                # 如果返回的是False，表示对与visited，先拿的有必赢的方法，此时则以visited为key，值为True，
                # 如果返回的是True，表示如果此时先手拿掉数字temp,则后手可以赢，则不再遍历此时的temp,遍历下一个temp
                if not minimax(desiredTotal - temp, newV):
                    # 如果走到这一步，说明minimax(desiredTotal - temp, newV)为False,也就是说如果此时某一方在visited中
                    # 取数temp,则他必定赢，所以把visited记成True，表示一定能赢
                    cache[tuple(visited)] = True
                    # 这个return True是因为走到这一步，说明已经在visited中找到一个数可以达到目标值了，此时便结束这个函数，
                    # 因为此时已经可以保证现在拿数的这个人赢了，没必要继续遍历了，
                    # 而这一步如果可以达到目标值的话，则上一步则达不到目标值，所以返回后不再记录
                    return True
            # 如果走到这一步，说明上面for循环内的if语句都是True，也就是说visited中拿掉任意一个temp后，
            # 接下来拿的人有必赢的方法，所以这里记为False，表示必输
            cache[tuple(visited)] = False
            # 如果在此时的visited中选数的人必输，那么上一步的人就必赢，所以返回False进行记录，
            return False
        print(minimax(desiredTotal, bool_array))
        print(cache)
        return minimax(desiredTotal, bool_array)
if  __name__ == '__main__':
    duixiang = Solution()
    # a = duixiang.canIWin(maxChoosableInteger = 4,desiredTotal = 7)
    a = duixiang.canIWin(maxChoosableInteger = 4,desiredTotal = 8)
    print(a)

ttt