5137最大得分的路径数目
题目: 给你一个正方形字符数组 board ，你从数组最右下方的字符 'S' 出发。你的目标是到达数组最左上角的字符 'E' ，数组剩余的部分为数字字符 1, 2, ..., 9 或者障碍 'X'。在每一步移动中，你可以向上、向左或者左上方移动，可以移动的前提是到达的格子没有障碍。一条路径的 「得分」 定义为：路径上所有数字的和。请你返回一个列表，包含两个整数：第一个整数是 「得分」 的最大值，第二个整数是得到最大得分的方案数，请把结果对 10^9 + 7 取余.如果没有任何路径可以到达终点，请返回 [0, 0] 。
来源: https://leetcode-cn.com/problems/number-of-paths-with-max-score/
法一: 自己的代码
思路: 利用记忆搜索,记录最大值出现的次数,注意只有当某个位置的右边和下边都不能走的时候才会走右下角的路径,因为格子里都是正数,走右下角-右边 或 右下角-下边肯定比直接走右下角的大.注意在记忆数组中最右边和最下边的结构要与其余的保持一致,还有边界情况一定要考虑到.
# 执行用时 :120 ms, 在所有 python3 提交中击败了100.00% 的用户 # 内存消耗 :13.9 MB, 在所有 python3 提交中击败了100.00%的用户 from typing import List class Solution: def pathsWithMaxScore(self, board: List[str]) -> List[int]: l = len(board) # 这里实际上是记忆搜索,a用于记录每个路径的最大和,以及最大和的个数. a = [[0] * l for i in range(l)] # 由于board中的数都为正,所以初始值为可以为0,且路径数必须为1,因为有可能右下角的上边和左边都是X的话,路径数为1才对 a[-1][-1] = (0,1) # 将左上角的'E'用字符'0'代替 board[0] = board[0].replace('E', '0', 1) # 先处理最后一行和最后一列 # 注意这里用-1代替表示不能走,路径设置为0 # 这里必须用元组来替代,保持与其他位置的结构一致,这样能使程序更简洁,避免不必要的麻烦 for i in range(l-2, -1, -1): if board[l-1][i] == 'X': for j in range(i,-1,-1): a[l-1][j] = (-1,0) break else: # 最右边和最下边的列的路径数都记为1 a[l-1][i] = (int(board[l-1][i]) + a[l-1][i+1][0], 1) for i in range(l-2, -1, -1): if board[i][-1] == 'X': for j in range(i,-1,-1): a[j][-1] = (-1,0) break else: a[i][-1] = (int(board[i][-1]) + a[i+1][-1][0], 1) # 开始逐行遍历 for i in range(l-2, -1, -1): for j in range(l-2, -1, -1): if board[i][j] == 'X': a[i][j] = (-1,0) # 注意这里要用用于记忆的a来判断,用原先的board判断是错误的 # elif board[i][j+1] == 'X' and board[i+1][j] == 'X': # 如果右边和下边都为'X',则判断右下角是否为'X' elif a[i][j+1][0] == -1 and a[i+1][j][0] == -1: # 如果右下也为'X',则赋值为-1 if a[i+1][j+1][0] == -1: a[i][j] = (-1,0) else: # 否则只能走右下角 a[i][j] = (int(board[i][j]) + a[i+1][j+1][0], a[i+1][j+1][1]) # 如果右边为'X',走下边 elif a[i][j+1][0] == -1: a[i][j] = (int(board[i][j]) + a[i+1][j][0], a[i+1][j][1]) # 如果下边为'X',走右边 elif a[i+1][j][0] == -1: a[i][j] = (int(board[i][j]) + a[i][j+1][0], a[i][j+1][1]) # 否则下边和右边都不为'X', # 这时判断两边的大小,如果大小相等,次数要相加 else: # 如果右边大于下边 if a[i][j+1][0] > a[i+1][j][0]: a[i][j] = (int(board[i][j]) + a[i][j+1][0], a[i][j+1][1]) # 如果右边小于下边 elif a[i][j+1][0] < a[i+1][j][0]: a[i][j] = (int(board[i][j]) + a[i+1][j][0], a[i+1][j][1]) # 如果相等 else: a[i][j] = (int(board[i][j]) + a[i+1][j][0], a[i][j+1][1]+a[i+1][j][1]) # 如果大于等于0,则把左上角的值返回 if a[0][0][0] >= 0: return [a[0][0][0], a[0][0][1] % (10 ** 9 + 7)] # 否则必定是(-1,0),说明走不通,返回[0,0] else: return [0, 0] if __name__ == '__main__': duixiang = Solution() a = duixiang.pathsWithMaxScore(board = ['EX','XS']) print(a)
法二: 外网别人代码
思路: 利用了加边的方法!!!代码更简洁,值得学习
# 参考:https://leetcode.com/problems/number-of-paths-with-max-score/discuss/463252/Python-DP-Solution class Solution: def pathsWithMaxScore(self, A): n, mod = len(A), 10 ** 9 + 7 dp = [[[-10 ** 5, 0] for j in range(n + 1)] for i in range(n + 1)] dp[n - 1][n - 1] = [0, 1] # loop bottom-to-up, right-to-left for x in range(n)[::-1]: for y in range(n)[::-1]: # 如果为X或S, if A[x][y] in 'XS': continue for dx, dy in [[0, 1], [1, 0], [1, 1]]: inheritsum = dp[x + dx][y + dy][0] # 如果小于,则更新将其变大, if dp[x][y][0] < inheritsum: dp[x][y] = [inheritsum, 0] # 如果相等,则与原先的次数加和, if dp[x][y][0] == inheritsum: dp[x][y][1] += dp[x + dx][y + dy][1] dp[x][y][0] += int(A[x][y]) if x or y else 0 # return 0 as sum if the cell is not reachable return [dp[0][0][0] if dp[0][0][1] else 0, dp[0][0][1] % mod] if __name__ == '__main__': duixiang = Solution() a = duixiang.pathsWithMaxScore(A = ["E12","1X1","21S"]) print(a)
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