AtCoder Beginner Contest 139 解题报告

F

• 题意: 给出n个点,可以任意选择其中一些点相加,求离源点的最远距离
• 思路: 将每个点都看着一个向量,相加满足平行四边形法则,则向量夹角只有锐角和直角时才会变长.对每个向量按极角排序,由于n只有100,顺序枚举剩下的n-1个向量(贪心加角度最相近的)并更新答案.

using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 1e3+10;

struct point {
    double x,y;
    point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
    bool operator < (const point &rhs)const{
        return atan2(y,x) < atan2(rhs.y, rhs.x);
    }
}p[N];

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    }
    sort(p,p+n);
    double ans = 0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        double x = 0,y = 0;
        int j = i;
        do{
            x += p[j].x, y += p[j].y;
            ans = max(ans,x*x+y*y);
            j = (j+1)%n;
        }while(i!=j);
    }
    printf("%.15lf\n",sqrt(ans));
    return 0;
}

E

• 题意: 给出n*(n-1)的矩阵A,每一列代表一个人$A_{ij}$表示第i个人第j次的对战目标,求满足每个人都按$A_i$顺序对战且一轮最多对战一次的最小对战轮数
• 思路: 每个人记录当前对战的位置和上一轮对战的轮数,将当前可以进行的对战信息加入队列中,然后在队列中取得当前轮的对战,再去更新下一轮即可.

const int N = 1e3+10;
int a[N][N],ci[N],ls[N];
int n;
struct node{
    int u,v,w;
    node(int u=0,int v=0,int w=0):u(u),v(v),w(w){}
};
int main(){
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<n;++j){
            cin >> a[i][j];
        }
        ci[i] = 1;  ls[i] = 0;
    }
    int sign = 0;
    int r =0;
    queue<node> q;
    node cur;
    for(int i=1;i<=n;++i){  // 第一轮
        if(ls[i]==1)    continue;
        int  to = a[i][1];
        if(a[to][1]==i){
            ls[to] = 1; ls[i] = 1;
            q.push({i,to,1});
        }
    }
    while(!q.empty()){      
        cur = q.front();    q.pop();    r = cur.w;
// cout << cur.u << ' ' << cur.v << ' ' << cur.w << endl;
        ci[cur.u]++; ci[cur.v]++;
        int to = a[cur.u][ci[cur.u]];
        if(a[to][ci[to]]==cur.u && ls[to]<=cur.w){
            ls[to] = cur.w+1;   ls[cur.u] = cur.w+1;
            q.push(node{cur.u,to,cur.w+1}); 
        }
        to = a[cur.v][ci[cur.v]];
        if(a[to][ci[to]]==cur.v && ls[to]<=cur.w){
            ls[to] = cur.w+1;   ls[cur.v] = cur.w+1;
            q.push(node{cur.v,to,cur.w+1});
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(ci[i]!=n){
            sign = 1;break;
        }
    }
    if(sign)   cout << -1 << endl;
    else cout << r << endl;
    return 0;
}