洛谷 p2822
访问了数组的边界而卡了快一个小时
谨记
我们要求\(n,m\)内的\(\binom{j}{i}\)为k的倍数即为在模k的意义下为0
利用公式
\[\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m-1}+\binom{n}{m-1}
\]
就可以在\(O(n^2)\)算出所有的\(\binom{i}{j}\)(模k意义下)
再利用二维前缀和来求的n,m以内的满足为0的\(\binom{i}{j}\)最后面对问题进行\(O(1)\)的查询
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2010;
int c[maxn][maxn];
int s[maxn][maxn];
int main()
{
int t,k;
cin >> t >>k;
for(int i=0;i<maxn;++i) c[i][0] = 1,c[i][i]=1;
for(int i=2;i<maxn;++i)
{
for(int j=1;j<=i;++j)
{
c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
}
}
for(int i=2;i<maxn;++i)
{
for(int j=1;j<=i;++j)
{
s[i][j] = s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
if(c[i][j]==0) s[i][j]+=1;
}
s[i][i+1] = s[i][i];
}
for(int i=0;i<t;++i)
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",s[n][m>n?n:m]);
}
return 0;
}
再写一下二维前缀和公式
\[sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1]
\]