3自由度的几个几何问题

一、已知等边三角形的底边和高，以内切圆的圆心为坐标原点，求三个顶点的坐标

设底边为2c，高为h，腰为a，半径为r

1、勾股定理求腰长：a² = h² + c²  

2、相似三角形求半径：c / a = r / ( h - r )，r = c * h / ( a + c )

3、顶点坐标：（0，h - r ）；

     左下坐标：（-c，-r）；

　  右下坐标：（c，-r）；

 

二、已知三维空间中的三个坐标，求平面的姿态

1、根据三个坐标计算任意两边的向量

V1 = P2 - P1

V2 = P3 - P1

2、根据上一步的向量计算法向量

n = V1 * V2

3、计算姿态角

法向量与Z的夹角：pitch = arctan(n.y / n.z)

法向量与X的夹角：yaw = arctan(n.x / n.z)

法向量与Y的夹角：0