A*算法寻路（C++代码实现）
A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。——来自百度百科。
我在网上看了不少关于A*寻路的文章，基本都能看懂。但是大多数文章中没有代码实现，或者是一些我不会的某些语言，还有的代码注释太少了而且太长，我看着看着就看不下去了。所以我就自己写了A*算法寻路的C++代码。
A*寻路
A*寻路算法详解推荐阅读博文链接：http://www.cppblog.com/mythit/archive/2009/04/19/80492.aspx
A*寻路的讲解文章网上很多，有的文章讲的很好，有图可以让读者一步步理解。其中我本人觉得这篇文章讲的最好，这篇文章应该是翻译的英文原文。我觉得我再写关于A*寻路的讲解肯定也没人家写的条理清晰，索性干脆推荐大家读别人的文章。但是，它只有讲解，没有代码，所以想看代码的同学就可以看本文的C++代码。
根据那篇文章，我对下面的代码做一些简单介绍：
- 每个节点我们定义成一个类，其中包含坐标x、y，评估函数F、G、H，它们的含义同原文一致。
- 定义一个三维数组path，用于存储每个位置的方格对应的“父方格”的坐标。
- 二维数组valF保序每个方格目前情况下最小的F值。
- 由于每次需要从open表中弹出的是F值最小的节点，我们选择使用优先队列来作为open表。
- 定义visit二维数组作为close表，初始值false，对应位置为true时表示已经加入close表。
具体代码中的每个操作的含义请看代码中的注释。
C++代码
本人水平较浅，代码质量不高，但是我觉得帮助理解A*算法应该没问题。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 6 // 棋盘/迷宫 的阶数
using namespace std;
class Node
{
public:
int x, y; // 节点所在位置
int F, G, H; // G:从起点开始，沿着产的路径，移动到网格上指定方格的移动耗费。
// H:从网格上那个方格移动到终点B的预估移动耗费，使用曼哈顿距离。
// F = G + H
Node(int a, int b):x(a), y(b){}
// 重载操作符，使优先队列以F值大小为标准维持堆
bool operator < (const Node &a) const
{
return F > a.F;
}
};
// 定义八个方向
int dir[8][2] = {{-1,-1}, {-1, 0}, {-1, 1}, {0, -1},
{0, 1}, {1, -1}, {1, 0}, {1, 1}};
// 优先队列，就相当于open表
priority_queue<Node>que;
// 棋盘
int qp[N][N] = { {0,0,0,0,0,0},
{0,1,1,0,1,1},
{0,0,1,0,0,0},
{0,0,1,1,1,0},
{0,1,1,0,0,0},
{1,1,0,0,0,0} };
bool visit[N][N]; // 访问情况记录，close表
int valF[N][N]; // 记录每个节点对应的F值
int path[N][N][2]; // 存储每个节点的父节点
int Manhuattan(int x, int y, int x1, int y1); // 计算曼哈顿距离
bool NodeIsLegal(int x, int y, int xx, int yy); // 判断位置合法性
void A_start(int x0, int y0, int x1, int y1); // A*算法
void PrintPath(int x1, int y1); // 打印路径
/* ----------------主函数------------------- */
int main()
{
fill(visit[0], visit[0]+N*N, false); // 将visit数组赋初值false
fill(valF[0], valF[0]+N*N, 0); // 初始化F全为0
fill(path[0][0], path[0][0]+N*N*2, -1); // 路径同样赋初值-1
// // 起点 // 终点
int x0, y0, x1, y1;
cout<<"输入起点：";
cin>>x0>>y0;
cout<<"输入终点：";
cin>>x1>>y1;
x0--; y0--; x1--; y1--;
if(!NodeIsLegal(x0, y0, x0, y0))
{
cout<<"非法起点！"<<endl;
return 0;
}
A_start(x0, y0, x1, y1); // A*算法
PrintPath(x1, y1); // 打印路径
}
/* ----------------自定义函数------------------ */
void A_start(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
// 初始化起点
Node node(x0, y0);
node.G = 0;
node.H = Manhuattan(x0, y0, x1, y1);
node.F = node.G + node.H;
valF[x0][y0] = node.F;
// 起点加入open表
que.push(node);
while(!que.empty())
{
Node node_top = que.top(); que.pop();
visit[node_top.x][node_top.y] = true; // 访问该点，加入closed表
if(node_top.x == x1 && node_top.y == y1) // 到达终点
break;
// 遍历node_top周围的8个位置
for(int i=0; i<8; i++)
{
Node node_next(node_top.x + dir[i][0], node_top.y + dir[i][1]); // 创建一个node_top周围的节点
// 该节点坐标合法 且 未加入close表
if(NodeIsLegal(node_next.x, node_next.y, node_top.x, node_top.y) && !visit[node_next.x][node_next.y])
{
// 计算从起点并经过node_top节点到达该节点所花费的代价
node_next.G = node_top.G + int(sqrt(pow(dir[i][0],2)+pow(dir[i][1],2))*10);
// 计算该节点到终点的曼哈顿距离
node_next.H = Manhuattan(node_next.x, node_next.y, x1, y1);
// 从起点经过node_top和该节点到达终点的估计代价
node_next.F = node_next.G + node_next.H;
// node_next.F < valF[node_next.x][node_next.y] 说明找到了更优的路径，则进行更新
// valF[node_next.x][node_next.y] == 0 说明该节点还未加入open表中，则加入
if(node_next.F < valF[node_next.x][node_next.y] || valF[node_next.x][node_next.y] == 0)
{
// 保存该节点的父节点
path[node_next.x][node_next.y][0] = node_top.x;
path[node_next.x][node_next.y][1] = node_top.y;
valF[node_next.x][node_next.y] = node_next.F; // 修改该节点对应的valF值
que.push(node_next); // 加入open表
}
}
}
}
}
void PrintPath(int x1, int y1)
{
if(path[x1][y1][0] == -1 || path[x1][y1][1] == -1)
{
cout<<"没有可行路径！"<<endl;
return;
}
int x = x1, y = y1;
int a, b;
while(x != -1 || y != -1)
{
qp[x][y] = 2; // 将可行路径上的节点赋值为2
a = path[x][y][0];
b = path[x][y][1];
x = a;
y = b;
}
// □表示未经过的节点， █表示障碍物， ☆表示可行节点
string s[3] = {"□", "█", "☆"};
for(int i=0; i<N; i++)
{
for(int j=0; j<N; j++)
cout<<s[qp[i][j]];
cout<<endl;
}
}
int Manhuattan(int x, int y, int x1, int y1)
{
return (abs(x - x1) + abs(y - y1)) * 10;
}
bool NodeIsLegal(int x, int y, int xx, int yy)
{
if(x < 0 || x >= N || y < 0 || y >= N) return false; // 判断边界
if(qp[x][y] == 1) return false; // 判断障碍物
// 两节点成对角型且它们的公共相邻节点存在障碍物
if(x != xx && y != yy && (qp[x][yy] == 1 || qp[xx][y] == 1)) return false;
return true;
}
