935. 骑士拨号器

象棋骑士有一个独特的移动方式，它可以垂直移动两个方格，水平移动一个方格，或者水平移动两个方格，垂直移动一个方格(两者都形成一个 L 的形状)。

象棋骑士可能的移动方式如下图所示:

我们有一个象棋骑士和一个电话垫，如下所示，骑士只能站在一个数字单元格上(即蓝色单元格)。

给定一个整数 n，返回我们可以拨多少个长度为 n 的不同电话号码。

你可以将骑士放置在任何数字单元格上，然后你应该执行 n - 1 次移动来获得长度为 n 的号码。所有的跳跃应该是有效的骑士跳跃。

因为答案可能很大，所以输出答案模 10^9 + 7.

 

MOD = 1_000_000_007
NEXT = (4, 6), (6, 8), (7, 9), (4, 8), (0, 3, 9), (), (0, 1, 7), (2, 6), (1, 3), (2, 4)

@cache  # 缓存装饰器，避免重复计算 dfs 的结果（记忆化）
def dfs(i: int, j: int) -> int:
    if i == 0:
        return 1
    return sum(dfs(i - 1, k) for k in NEXT[j]) % MOD

class Solution:
    def knightDialer(self, n: int) -> int:
        if n == 1:
            return 10
        return (sum(dfs(n - 1, j) for j in range(10))) % MOD