20241201: 51. N 皇后
按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n
个皇后放置在 n×n
的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n
,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中 'Q'
和 '.'
分别代表了皇后和空位。
col, dg 和 udg,分别表示列、正对角线和反对角线上的是否有皇后
数组 g 记录当前棋盘的状态。
dfs(i),表示从第 i 行开始放置皇后。
否则,我们枚举当前行的每一列 j,如果位置 (i,j) 没有皇后,即 col[j], dg[i+j] 和 udg[n−i+j] 都为 0,那么我们可以放置皇后,即把 g[i][j] 改为 'Q',并将 col[j], dg[i+j] 和 udg[n−i+j] 都置为 1,然后继续搜索下一行,即调用 dfs(i+1),递归结束后,我们需要将 g[i][j] 改回 '.' 并将 col[j], dg[i+j] 和 udg[n−i+j] 都置为 0。
class Solution: def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]: def dfs(i: int): if i == n: ans.append(["".join(row) for row in g]) return for j in range(n): if col[j] + dg[i + j] + udg[n - i + j] == 0: g[i][j] = "Q" col[j] = dg[i + j] = udg[n - i + j] = 1 dfs(i + 1) col[j] = dg[i + j] = udg[n - i + j] = 0 g[i][j] = "." ans = [] g = [["."] * n for _ in range(n)] col = [0] * n dg = [0] * (n << 1) udg = [0] * (n << 1) dfs(0) return ans
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