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一、计算(每小题8分,共72分) 1.求 $\displaystyle\lim\limits_{x\to 0}\left(\frac{\cos{x}}{\cos{2x}}\right)^{x^{-2}} .$ 2.设$\displaystyle x_{0}=1,x_{1}=2,x_{n+1}=\fr 阅读全文
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一、计算(每小题10分,共70分) 1.求极限 $\displaystyle\lim\limits_{n\to +\infty}\prod_{k=1}^{n}\frac{4k-3}{4k}$. 2.计算$\displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\to +\i 阅读全文
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一、计算(每小题10分,共80分) 1.设$m$为正整数,求$\displaystyle\lim\limits_{n\to +\infty}\left(\frac{1}{m} \sum\limits_{k=1}^{m}\sqrt[n]{k}\right)^{n} .$ 2.求$\displaysty 阅读全文
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一、极限问题 (每小题8分,共32分) 1.设集合$A\not =\varnothing ,\alpha =\sup A,\alpha \not \in A.$证明:$A$中存在严格单调递增数列$\{x_{n}\}$,满足$\lim\limits_{n\to \infty}x_{n}=\alpha$ 阅读全文
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一、计算下列极限 (每小题7分,共28分) 1.$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty } \sqrt{n+\sqrt{n+2\sqrt{n}}}-\sqrt{n}$. 2.$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty} \s 阅读全文
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1.计算下列极限 (每小题7分,共28分) (1).$\displaystyle \lim\limits_{x\to 0 } \frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}}{\sin^{2}x}$. (2)$\displaystyle \lim\limits_{n\to 阅读全文
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一、极限 (每小题7分,共28分) 1.$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty } \frac{1}{n^{2}}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\ln \tbinom{n}{k}$ 2.$\displaystyle \lim\limits 阅读全文