摘要：
一、计算(每小题8分,共72分) 1.求 $\displaystyle\lim\limits_{x\to 0}\left(\frac{\cos{x}}{\cos{2x}}\right)^{x^{-2}} .$ 2.设$\displaystyle x_{0}=1,x_{1}=2,x_{n+1}=\fr 阅读全文
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一、计算(每小题10分,共70分) 1.求极限 $\displaystyle\lim\limits_{n\to +\infty}\prod_{k=1}^{n}\frac{4k-3}{4k}$. 2.计算$\displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\to +\i 阅读全文
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一、计算(每小题10分,共80分) 1.设$m$为正整数,求$\displaystyle\lim\limits_{n\to +\infty}\left(\frac{1}{m} \sum\limits_{k=1}^{m}\sqrt[n]{k}\right)^{n} .$ 2.求$\displaysty 阅读全文
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一、极限问题 (每小题8分,共32分) 1.设集合$A\not =\varnothing ,\alpha =\sup A,\alpha \not \in A.$证明:$A$中存在严格单调递增数列$\{x_{n}\}$,满足$\lim\limits_{n\to \infty}x_{n}=\alpha$ 阅读全文
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一、计算下列极限 (每小题7分,共28分) 1.$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty } \sqrt{n+\sqrt{n+2\sqrt{n}}}-\sqrt{n}$. 2.$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty} \s 阅读全文
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1.计算下列极限 (每小题7分,共28分) (1).$\displaystyle \lim\limits_{x\to 0 } \frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}}{\sin^{2}x}$. (2)$\displaystyle \lim\limits_{n\to 阅读全文
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一、极限 (每小题7分,共28分) 1.$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty } \frac{1}{n^{2}}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\ln \tbinom{n}{k}$ 2.$\displaystyle \lim\limits 阅读全文
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一、极限 (每小题7分,共28分) 1.$\displaystyle \lim\limits_{x\to +\infty } e^{-x}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^{2}}$ 2.$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty} ne 阅读全文
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一、(每小题7分,共21分) 计算下列极限1.$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty } n\left( \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}-e \right)$ 2.$\displaystyle \lim\limits_{x\to 阅读全文
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一、(本题满分10分) 求极限$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty}\left( n-\frac{1}{e^{\frac{1}{n}}-1}\right)$ 二、(本题满分15分) 设函数$f(x)$在$[0,1]$上二阶可导,满足$\displaystyl 阅读全文
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一、(本题满分15分)试求极限$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty}\sum\limits_{k=1}^{n}\sin \frac{k}{n^{2}}$. 二、(本题满分15分)已知数列$\{x_{n}\}$满足:对一切$n$都有$\displaystyle 阅读全文
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一、(本题满分20分)设$\displaystyle a_{1}>0,a_{2}>0,\cdot\cdot\cdot,a_{n}>0$,定义$\displaystyle f(x)=\left(\frac{a_{1}^{x}+a_{2}^{x}+\cdots+a_{n}^{x} }{n}\right) 阅读全文
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一、(每小题10分,共20分)设$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty}x_{n}=a$设$\displaystyle y_{n}=\frac{x_{1}+2x_{2}+\cdot\cdot\cdot+nx_{n}}{n(n+1)}$.证明: 1.设$a$是有 阅读全文
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一、(15分)设$\displaystyle x_{1}>0,x_{n+1}=\frac{3(1+x_{n})}{3+x_{n}}(n=1,2,\cdot \cdot \cdot)$,证明:$x_{n}$有极限,并求出极限值. 二、(15分) 设$y=f(x)$在$\displaystyle [0, 阅读全文
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一、(每小题8分,满分16分)求极限 1.$\displaystyle \lim\limits_{n\to \infty}\frac{1^{p}+2^{p}+\cdot\cdot\cdot+(2n-1)^{p}}{n^{p+1}}$(其中$p$是自然数) 2.$\displaystyle \lim\ 阅读全文
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一、(每小题10分,满分20分)求下列极限. 1.$\displaystyle \lim\limits_{x\to 0}\frac{ \displaystyle \int_{0}^{x}(1-\cos t)dt }{ \displaystyle \frac{1}{3}x^{3}} $ 2.$\dis 阅读全文