P3870 开关

题目描述

现有 nn 盏灯排成一排，从左到右依次编号为：11，22，……，nn。然后依次执行 mm 项操作。

操作分为两种：

1. 指定一个区间 [a,b][a,b]，然后改变编号在这个区间内的灯的状态（把开着的灯关上，关着的灯打开）；
2. 指定一个区间 [a,b][a,b]，要求你输出这个区间内有多少盏灯是打开的。

灯在初始时都是关着的。

输入格式

第一行有两个整数 nn 和 mm，分别表示灯的数目和操作的数目。

接下来有 mm 行，每行有三个整数，依次为：cc、aa、bb。其中 cc 表示操作的种类。

• 当 cc 的值为 00 时，表示是第一种操作。
• 当 cc 的值为 11 时，表示是第二种操作。

aa 和 bb 则分别表示了操作区间的左右边界。

输出格式

每当遇到第二种操作时，输出一行，包含一个整数，表示此时在查询的区间中打开的灯的数目。

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
0 1 2
0 2 4
1 2 3
0 2 4
1 1 4

输出 #1复制

1
2

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 2\le n\le 10^52≤n≤105，1\le m\le 10^51≤m≤105，1\le a,b\le n1≤a,b≤n，c\in{0,1}c∈{0,1}。

思路

线段树区间修改区间求和

开和关 异或

lazy标志只需记录更改几次

根据lazy值奇偶性观察区间和是否需要改变

代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+50;

struct node
{
    int l,r;
    int sum,lazy;
    void add(int x)  //**
    {
        if(x%2)
            sum=(r-l+1)-sum;
        lazy+=x;
    }
}tree[MAXN*4];

int ar[MAXN];

void push_up(int id)
{
    tree[id].sum=tree[id<<1].sum+tree[id<<1|1].sum;
}

void push_down(int id)
{
    tree[id<<1].add(tree[id].lazy);
    tree[id<<1|1].add(tree[id].lazy);
    tree[id].lazy=0;
}

void buildTree(int id,int l,int r)
{
    tree[id].l=l;
    tree[id].r=r;
    tree[id].sum=tree[id].lazy=0;
    if(l==r)
        tree[id].sum=ar[l];
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        buildTree(id<<1,l,mid);
        buildTree(id<<1|1,mid+1,r);
        push_up(id);
    }
}

void update(int id,int l,int r,int val)
{
    int L=tree[id].l,R=tree[id].r;
    if(l<=L&&R<=r)
        tree[id].add(val);
    else
    {
        push_down(id);
        int mid=(L+R)>>1;
        if(mid>=l)
            update(id<<1,l,r,val);
        if(mid<r)
            update(id<<1|1,l,r,val);
        push_up(id);
    }
}

ll query(int id,int l,int r)
{
    int L=tree[id].l,R=tree[id].r;
    if(l<=L&&R<=r)
        return tree[id].sum;
    push_down(id);
    int mid=(L+R)>>1;
    ll res=0;
    if(mid>=l)
        res+=query(id<<1,l,r);
    if(mid<r)
        res+=query(id<<1|1,l,r);
    push_up(id);
    return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int i,n,q,a,b,d;
    int opr;
    cin>>n>>q;
    //for(i=1;i<=n;i++)
     //   cin>>ar[i];
    buildTree(1,1,n);
    while(q--)
    {
        cin>>opr;
        if(opr==1)
        {
            cin>>a>>b;
            cout<<query(1,a,b)<<'\n';
        }
        else
        {
            cin>>a>>b;
            update(1,a,b,1);
        }
    }

    return 0;
}

线段树板子

/*C a b c 将[a,b]之间的值增加c
Q a b 查询[a,b]之和*/  
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+50;

struct node
{
    int l,r;
    ll sum,lazy;
    void add(ll x)
    {
        sum+=x*(r-l+1);
        lazy+=x;
    }
}tree[MAXN*4];

int ar[MAXN];

void push_up(int id)
{
    tree[id].sum=tree[id<<1].sum+tree[id<<1|1].sum;
}

void push_down(int id)
{
    tree[id<<1].add(tree[id].lazy);
    tree[id<<1|1].add(tree[id].lazy);
    tree[id].lazy=0;
}

void buildTree(int id,int l,int r)
{
    tree[id].l=l;
    tree[id].r=r;
    tree[id].sum=tree[id].lazy=0;
    if(l==r)
        tree[id].sum=ar[l];
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        buildTree(id<<1,l,mid);
        buildTree(id<<1|1,mid+1,r);
        push_up(id);
    }
}

void update(int id,int l,int r,ll val)
{
    int L=tree[id].l,R=tree[id].r;
    if(l<=L&&R<=r)
        tree[id].add(val);
    else
    {
        push_down(id);
        int mid=(L+R)>>1;
        if(mid>=l)
            update(id<<1,l,r,val);
        if(mid<r)
            update(id<<1|1,l,r,val);
        push_up(id);
    }
}

ll query(int id,int l,int r)
{
    int L=tree[id].l,R=tree[id].r;
    if(l<=L&&R<=r)
        return tree[id].sum;
    push_down(id);
    int mid=(L+R)>>1;
    ll res=0;
    if(mid>=l)
        res+=query(id<<1,l,r);
    if(mid<r)
        res+=query(id<<1|1,l,r);
    push_up(id);
    return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int i,n,q,a,b,d;
    char opr[5];
    cin>>n>>q;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>ar[i];
    buildTree(1,1,n);
    while(q--)
    {
        cin>>opr;
        if(opr[0]=='Q')
        {
            cin>>a>>b;
            cout<<query(1,a,b)<<'\n';
        }
        else
        {
            cin>>a>>b>>d;
            update(1,a,b,d);
        }
    }
    
    return 0;
}