堆

堆是一种图的树形结构，被用来实现“优先队列”（priority queues）。优先队列是一种数据结构，可以自由添加数据，但是取出的数据时要从最小值开始按顺序取出。在堆的树形结构中，各个顶点称为“node”结点，数据就存储在这些结点中。

 

 

结点内的数据就是存储的数据，堆中每个结点有2个子结点。树的形状取决于数据的个数，另外，结点的排列顺序为从上到小，同一行里则为从左到右。

1、添加数据。在堆中存储数据时必须遵守这样一个规则：子结点必定大于父结点。因此，最小值被存储在顶端的根结点中。往堆中添加数据时，为了遵守这条规则，一般会把新数据放最下面一行靠左的位置。当最下面一行没有多余空间时，就再往下另起一行，把数据加在这一行的最左端。

比如添加数字5，首先寻找新数据的位置，该图最下面空着一个位置，所以把数据放在此处。

如果父结点大于子结点，则不符合规则，需要交换父子结点的位置。

因为父结点6比子结点5大，所以进行交换。重复这样的操作，直到数据都符合规则，不再需要交换为止。

2、取出数据。从堆中取数据的时候，取出的是最上面的数据，这样堆中就能保持最上面的数据最小。

 

因为最上面的数据被取出了，所以堆的结构就需要调整了。

将最后的数据放到最顶端

如果子结点的数字小于父结点的，就将父结点与其左右两个子结点中较小的一个进行交换。

因为父结点6比子结点5、3大，所以将父节点与子结点进行位置交换，父结点的左结点3比右结点5小，因此将父结点6与左结点3进行交换重复此操作，直到所有数据都符合规则，不再需要进行交换为止。

现在子结点8大于父结点的6，大于左子结点4，需要将左边的子结点与父结点进行交换。

 

从堆中取数据就完成了。

备注：

• 堆中最顶端的数据始终最小，所以无论多少数据量，取出最小值的时间复杂度都是O（1）。
• 因为取出的数据后需要将最后的数据移动到最顶端，然后一边比较它与子结点数据的大小，一边往下移动，所以取出数据需要的运行时间和树的高度成正比。假设数据量为n，根据堆的形状特点，可知数的高度是log₂n，那么重构是的时间复杂度是O(logn)。
• 添加数据后，数据会在一边比较它与父结点数据的大小，一边往上移动，直到满足堆的条件为止，所以添加数据需要的运行时间与树的高度成正比，也是O(logn)。